Sortino-Ratio - die Leistung eines Aktienportfolios messen

Die Sortino-Ratio ist eine Möglichkeit für Händler und Investoren, die risikobereinigte Leistung ihrer Portfolios oder Strategien zu bewerten. Mit anderen Worten, sie können die Rendite bestimmen, die sie für jede Risikoeinheit erwirtschaften.

Sie ist der Sharpe-Ratio sehr ähnlich, aber die Sortino-Ratio soll die Sharpe-Ratio verbessern, indem sie zwischen Aufwärts- und Abwärtsvolatilität unterscheidet. Während die Sharpe-Ratio auch die steigende und fallende Volatilität bestraft, bestraft die Sortino-Ratio nur die fallende Volatilität.

Natürlich ist das Ziel des Risikomanagements und der zur Quantifizierung des Risikos verwendeten Messgrößen die Minimierung eines übermäßigen Abwärtsrisikos. Die Sharpe-Ratio, die sowohl das Aufwärts- als auch das Abwärtsrisiko gleichermaßen bestraft, wird von vielen Mitgliedern der Finanzgemeinschaft als unvollkommen angesehen. Trotz ihrer einfachen Berechnung können ihre Mängel ihre Vorteile überwiegen.

Daher können Sharpe und Sortino verwendet werden, um zwei verschiedene Geschichten über die Effizienz der Rendite im Verhältnis zum Risiko eines bestimmten Portfolios oder einer bestimmten Strategie zu erzählen.

Für Portfolios, die sich auf die Begrenzung des Risikos spezialisieren und daher eine steigende Volatilität in Kauf nehmen - z. B. Strategien, die Optionen kaufen oder Long Convexity / Long Gamma sind oder deren Renditeverteilung positiv asymmetrisch ist - kann die Sortino-Ratio ein besseres Maß für den risikobereinigten Gewinn sein als die Sharpe-Ratio.

Ein "risikoparitätisches" Portfolio, das in viele verschiedene Anlageklassen investiert, um Renditen zu erzielen, die weitgehend unabhängig vom wirtschaftlichen Umfeld sind, wird tendenziell ebenfalls bessere Ergebnisse erzielen, wenn es die Sortino-Ratio statt der Sharpe-Ratio verwendet, da die Abwärtsvolatilität dieser Portfolios tendenziell gering ist.

Berechnung der Sortino-Ratio

Die Sortino-Ratio, S, ist wie folgt definiert:

S = (R - T) / DR

Wobei:

• R = Durchschnittliche realisierte Rendite des Portfolios oder der Strategie.
• T = Erforderliche Rendite
• DR = Ziel-Abwärtsabweichung / "Abwärtsrisiko".

DR ist gleich :

DR = √[ ∫ (T - r)^2 * f(r) dr ]

Wobei:

• T = Wie oben, die geforderte Rendite.
• r = Rendite der Verteilung der jährlichen Renditen, f(r).
• f(r) = Wahrscheinlichkeitsverteilung der jährlichen Renditen

Die Funktion für die Integralrechnung wird aus dem Bereich T bis -∞ (negative Unendlichkeit) genommen. Es wird eine kontinuierliche statt einer diskreten Funktion verwendet, um zu vermeiden, dass monatliche Renditen benötigt werden, um genügend Datenpunkte für eine statistisch genaue Berechnung zu haben. Das bedeutet, dass die Zielrendite für ein Jahr in Monatsbeträgen berechnet werden muss, was Auswirkungen auf die Risikoerkennung hat. Wenn beispielsweise eine Rendite von 10 % pro Jahr gefordert wird, wird die Forderung nach einer Rendite von 0,8 % pro Monat dazu führen, dass ein höheres Risiko als das Jahresziel identifiziert wird.

Vor- und Nachteile der Sortino-Ratio

Die Sortino-Ratio kann eine bessere Wahl sein, indem sie Portfolios, die eine positive Asymmetrie in der Verteilung ihrer Renditen aufweisen, angemessen belohnt.

Das Hauptziel des Risikomanagements und der zur Beschreibung des Risikos verwendeten Maße ist die Vermeidung eines erheblichen Abwärtsrisikos. Daher ist es ein Fehler, das positive Risiko und das Abwärtsrisiko gleichermaßen zu bestrafen, wie es bei der Sharpe-Ratio der Fall ist.

Die Sortino-Ratio modifiziert die Sharpe-Ratio, indem sie statt der Standardabweichung die Abwärtsabweichung verwendet. Mit anderen Worten: Nur Renditen, die unter einer vom Nutzer angegebenen Ziel- oder Anforderungsrendite liegen, werden als riskant eingestuft. Wenn ein Portfolio oder eine Strategie also starke Anstiege, aber nur geringe Rückgänge produziert, wird es vom Sortino in Bezug auf das bereinigte Risiko günstiger beurteilt als vom Sharpe.

Andererseits würde die Sortino-Ratio bei Strategien mit negativer Asymmetrie, z. B. solchen, die Optionen verkaufen - bei denen die Renditeströme gering, positiv und regelmäßig sind, aber durch hohe, negative und selten auftretende Renditen gestört werden können - diese Strategien im Vergleich zu Strategien mit positiver Asymmetrie angemessen benachteiligen. Die Sharpe-Ratio würde sie auf die gleiche Weise behandeln.

Beispiel für die Berechnung der Sortino-Ratio

Nehmen wir an, wir haben den folgenden Satz von Jahresrenditen:

10%, 4%, 15%, -5%, 20%, -2%, 8%, -6%, 13% und 23%.

Erster Schritt

Die durchschnittliche Jahresrendite ist die Summe dieser (80 %) geteilt durch die Anzahl der Renditen (zehn), also 8 %.

Nehmen wir an, die Zielrendite ist die erwartete annualisierte Rendite des S&P 500, also etwa 7 %.

Folglich beträgt die Überrendite 1 % (8 % - 7 %).

Zweiter Schritt

Als Nächstes berechnen wir den Spread nach unten. Wir berücksichtigen die negativen Werte, die -5 %, -2 % und -6 % betragen. Die Abwärtsabweichungen der anderen sind null, da es sich um positive Renditen handelte.

Dritter Schritt

Wir quadrieren diese Werte :

-5%^2 = .0025

-2%^2 = .0004

-6%^2 = .0036

Der Durchschnitt dieser Abweichungen nach unten ist die Summe geteilt durch die Anzahl der Rückläufe (zehn) :

.0025 + .0004 + .0036 = .0065

.0065 / 10 = .00065 = .065%

Vierter Schritt

Als Nächstes müssen wir die Zielabweichung nach unten berechnen. Sie ist die Quadratwurzel der Antwort aus Schritt 3 :

√.00065 = .0255

Fünfter Schritt

Berechnen Sie schließlich das Sortino-Verhältnis, indem Sie die Überschussrendite aus Schritt 1 nehmen und durch die Zielabweichung nach unten aus Schritt 4 teilen.

.01 / .0255 = 0.392

Da die meisten Anlageklassen langfristig Sortino-Ratios von etwa 0,2 bis 0,3 hervorbringen, ist dies eine vernünftige Ratio.

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