El ratio de Sortino permite a los traders e inversores evaluar el rendimiento ajustado al riesgo de sus carteras o estrategias. En otras palabras, pueden determinar la rentabilidad que generan por cada unidad de riesgo.
Es muy similar al ratio Sharpe, pero el ratio Sortino está diseñado para mejorar el ratio Sharpe distinguiendo entre la volatilidad al alza y a la baja. Mientras que el ratio de Sharpe penaliza tanto la volatilidad al alza como a la baja, el ratio de Sortino sólo penaliza la volatilidad a la baja.
Naturalmente, el objetivo de la gestión del riesgo y de las medidas utilizadas para cuantificarlo es minimizar el riesgo excesivo de caída. El ratio de Sharpe, que penaliza por igual el riesgo al alza y a la baja, es considerado erróneo por muchos miembros de la comunidad financiera. A pesar de su sencillez de cálculo, sus defectos pueden pesar más que sus ventajas.
Por lo tanto, Sharpe y Sortino pueden utilizarse para contar dos historias diferentes sobre la eficiencia riesgo-rentabilidad de una cartera o estrategia concreta.
Para las carteras que se especializan en limitar el riesgo y, por tanto, aceptan la volatilidad al alza -por ejemplo, las estrategias que compran opciones o son largas de convexidad/largas de gamma, o tienen una distribución de rendimientos sesgada positivamente-, el ratio Sortino puede ser una mejor medida de la rentabilidad ajustada al riesgo que el ratio Sharpe.
Una cartera de "paridad de riesgo", que invierte en muchas clases de activos diferentes con el fin de lograr rendimientos en gran medida independientes del entorno económico, también tenderá a obtener mejores resultados utilizando el ratio de Sortino en lugar del ratio de Sharpe, ya que la volatilidad a la baja de dichas carteras tiende a ser baja.
El ratio Sortino, S, se define del siguiente modo:
S = (R - T) / DR
Dónde :
DR es igual a :
DR = √[ ∫ (T - r)^2 * f(r) dr ]
Dónde:
La función integral se toma sobre el área T hasta -∞ (infinito negativo). Se utiliza una función continua, en lugar de discreta, para evitar la necesidad de que los rendimientos mensuales tengan suficientes puntos de datos para realizar un cálculo estadísticamente preciso. Esto significa que el objetivo de rentabilidad anual debe calcularse en términos mensuales, lo que tiene implicaciones para la identificación del riesgo. Por ejemplo, si se exige una rentabilidad del 10% anual, la exigencia de una rentabilidad del 0,8% mensual identificará un riesgo superior al objetivo anual.
El ratio de Sortino puede ser una mejor opción al recompensar adecuadamente las carteras que tienen un sesgo positivo en la distribución de su rendimiento.
El principal objetivo de la gestión del riesgo y de las medidas utilizadas para describirlo es evitar un riesgo a la baja significativo. Así pues, penalizar de la misma manera el riesgo positivo y el riesgo a la baja es un error, como ocurre con el ratio de Sharpe.
El ratio Sortino modifica el ratio Sharpe utilizando el diferencial a la baja en lugar del diferencial estándar. En otras palabras, sólo se consideran arriesgados los rendimientos inferiores a una tasa de rendimiento objetivo o requerida especificada por el usuario. Por lo tanto, si una cartera o estrategia produce grandes subidas pero pequeñas bajadas, el Sortino la considerará más favorable que el Sharpe en términos de riesgo ajustado.
En cambio, para las estrategias de sesgo negativo, como las que venden opciones -en las que los flujos de rentabilidad son pequeños, positivos y regulares, pero pueden verse perturbados por rentabilidades grandes, negativas e infrecuentes-, el coeficiente de Sortino las penalizaría adecuadamente en comparación con las estrategias de sesgo positivo. El ratio de Sharpe los trataría de la misma manera.
Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de rendimientos anuales:
10%, 4%, 15%, -5%, 20%, -2%, 8%, -6%, 13% y 23%.
La rentabilidad media anual es la suma de éstas (80%) dividida por el número de rentabilidades (diez), es decir, el 8%.
Supongamos que el objetivo de rentabilidad es la rentabilidad anualizada esperada del S&P 500, que ronda el 7%.
Por tanto, el exceso de rentabilidad es del 1% (8% - 7%).
A continuación, calculamos el diferencial a la baja. Tenemos en cuenta los valores negativos, que son -5%, -2% y -6%. Las desviaciones a la baja de los demás son cero, ya que fueron rendimientos positivos.
Estos valores se elevan al cuadrado:
-5%^2 = .0025
-2%^2 = .0004
-6%^2 = .0036
La media de estas desviaciones a la baja es la suma dividida por el número de rendimientos (diez):
.0025 + .0004 + .0036 = .0065
.0065 / 10 = .00065 = .065%
A continuación, calcule la desviación a la baja objetivo. Es la raíz cuadrada de la respuesta del paso 3:
√.00065 = .0255
Por último, calcule el ratio de Sortino, tomando el exceso de rentabilidad del paso uno y dividiéndolo por la desviación objetivo a la baja del paso cuatro.
.01 / .0255 = 0.392
Dado que la mayoría de las clases de activos producen ratios de Sortino de entre 0,2 y 0,3 a largo plazo, se trata de un ratio razonable.