Sortino Rácio - medir o desempenho de uma carteira de acções

O rácio Sortino é uma forma de os traders e investidores avaliarem o desempenho ajustado ao risco das suas carteiras ou estratégias. Por outras palavras, eles podem determinar o retorno que geram para cada unidade de risco.

É muito semelhante à razão Sharpe, mas a razão Sortino foi concebida para melhorar a razão Sharpe, distinguindo entre volatilidade ascendente e descendente. Enquanto a razão Sharpe penaliza tanto a volatilidade ascendente como a descendente, a razão Sortino penaliza apenas a volatilidade descendente.

Naturalmente, o objectivo da gestão do risco e as medidas utilizadas para o quantificar é minimizar o risco excessivo de prejuízo. O rácio Sharpe, que penaliza tanto o risco ascendente como o descendente igualmente, é considerado por muitos na comunidade financeira como deficiente. Apesar da sua simplicidade de cálculo, as suas falhas podem superar as suas vantagens.

Por conseguinte, Sharpe e Sortino podem ser usados para contar duas histórias diferentes sobre a eficiência do risco de retorno de uma determinada carteira ou estratégia.

Para carteiras especializadas na limitação do risco e que, portanto, aceitam a volatilidade do lado ascendente - por exemplo, estratégias que compram opções ou são de longa convexidade/longa gama, ou têm uma distribuição de rendimentos positivamente enviesada - o rácio Sortino pode ser uma melhor medida de rendimento ajustado ao risco do que o rácio Sharpe.

Uma carteira de "paridade de risco", que investe em muitas classes de activos diferentes a fim de alcançar retornos largamente independentes do ambiente económico, tenderá também a ter um melhor desempenho utilizando o rácio Sortino em vez do rácio Sharpe, uma vez que a volatilidade negativa de tais carteiras tende a ser baixa.

Cálculo da rácio Sortino

A rácio Sortino, S, é definida da seguinte forma:

S = (R - T) / DR

Onde :

• R = rendimento médio realizado na carteira ou estratégia
• T = Taxa de retorno necessária
• DR = Target downside / "risco de downside".

DR é igual a :

DR = √[ ∫ (T - r)^2 * f(r) dr ]

Onde:

• T = Como acima, a taxa de retorno requerida.
• r = Rendimento da distribuição dos rendimentos anuais, f(r)
• f(r) = Distribuição probabilística dos retornos anuais

A função integral é assumida na área T a -∞ (infinito negativo). Uma função contínua, em vez de discreta, é utilizada para evitar a necessidade de retornos mensais para ter pontos de dados suficientes para fazer um cálculo estatisticamente exacto. Isto significa que o objectivo de retorno anual deve ser calculado em termos mensais, o que tem implicações na identificação do risco. Por exemplo, se for exigido um retorno de 10% por ano, a exigência de um retorno de 0,8% por mês identificará um risco mais elevado do que a meta anual.

Vantagens e desvantagens da rácio Sortino

A rácio Sortino pode ser uma melhor escolha, recompensando adequadamente as carteiras que têm um enviesamento positivo na distribuição do seu desempenho.

O principal objectivo da gestão do risco e das medidas utilizadas para descrever o risco é evitar um risco negativo significativo. Assim, penalizar o risco positivo e negativo da mesma forma é um erro, como é o caso do rácio Sharpe.

A razão Sortino modifica a razão Sharpe utilizando o "downside spread" em vez do "standard spread". Por outras palavras, apenas retornos abaixo de um alvo especificado pelo utilizador ou taxa de retorno requerida são considerados arriscados. Por conseguinte, se uma carteira ou estratégia produzir grandes subidas mas pequenas descidas, o Sortino encará-la-á mais favoravelmente do que o Sharpe em termos de risco ajustado.

Por outro lado, para estratégias de enviesamento negativas, tais como as que vendem opções - onde os fluxos de retorno são pequenos, positivos e regulares, mas podem ser perturbados por retornos grandes, negativos e pouco frequentes - o rácio Sortino penalizá-los-ia adequadamente em comparação com as estratégias de enviesamento positivas. A razão Sharpe tratá-los-ia da mesma forma.

Exemplo de cálculo da relação Sortino

Digamos que temos o seguinte conjunto de retornos anuais:

10%, 4%, 15%, -5%, 20%, -2%, 8%, -6%, 13%, e 23%.

Primeira passo

O rendimento médio anual é a soma destes (80%) dividida pelo número de rendimentos (dez), ou 8%.

Digamos que o objectivo de rendimento é o rendimento anual previsto do S&P 500, que é de cerca de 7%.

Por conseguinte, o retorno em excesso é de 1% (8% - 7%).

Segundo passo

A seguir, calculamos o diferencial negativo. Levamos em conta os valores negativos, que são -5%, -2%, e -6%. Os desvios para baixo dos outros são zero, uma vez que foram retornos positivos.

Terceiro passo

Estes valores são ao quadrado:

-5%^2 = .0025

-2%^2 = .0004

-6%^2 = .0036

A média destes desvios descendentes é a soma dividida pelo número de rendimentos (dez):

.0025 + .0004 + .0036 = .0065

.0065 / 10 = .00065 = .065%

Quarto passo

A seguir, calcular o desvio alvo para baixo. Esta é a raiz quadrada da resposta no passo 3:

√.00065 = .0255

Quinto passo

Finalmente, calcular a razão Sortino, tomando o retorno em excesso do passo um e dividindo-o pelo desvio do alvo para baixo do passo quatro.

.01 / .0255 = 0.392

Uma vez que a maioria das classes de activos produzem rácios Sortino de cerca de 0,2 a 0,3 a longo prazo, este é um rácio razoável.

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