In der quantitativen Finanzwirtschaft, insbesondere bei der Bewertung von Optionen, werden die griechischen Buchstaben verwendet, um die Sensitivität des Optionspreises auf Änderungen der zugrunde liegenden Parameter zu beziehen, wie z. B. :
In Finanz-, Trading- und Investmentkreisen werden sie oft einfach als „Griechen“ bezeichnet.
Sie werden auch gemeinhin als Absicherungsparameter oder Risikomaße bezeichnet.
Die Griechen gelten für alle Arten von Optionsbewertungen, unabhängig vom zugrunde liegenden Vermögenswert (Aktien, Anleihen, Währungen, Rohstoffe).
Hier sind die fünf, die für die Preisfestsetzung von Optionen am relevantesten sind :
Das Delta gibt an, wie viel Sie verdienen, wenn der zugrunde liegende Vermögenswert um einen Dollar steigt.
Wenn das Delta 0,524 beträgt, bedeutet dies, dass Sie für jeden Anstieg des Basiswerts um einen Dollar 0,524 Dollar pro Aktie verdienen. Pro Optionskontrakt, der 100 Aktien umfasst, verdienen Sie 52,40 Dollar.
Es ist wichtig zu beachten, dass :
Optionen tief im Geld (DITM) haben Deltas nahe bei 1, was bedeutet, dass der Gewinn fast gleich dem Preis des Basiswerts ist.
Optionen tief aus dem Geld (DOTM) haben Deltas nahe 0 und bewegen sich nur wenig mit dem Kurs des Basiswerts.
Theta misst den zeitlichen Verfall einer Option.
Bei Optionen, die im Geld sind, wird das Theta steigen, je näher die Fälligkeit der Option rückt.
Bei Optionen, die im Geld oder aus dem Geld sind, sinkt das Theta, je näher die Fälligkeit der Option rückt.
Anhand des Theta lässt sich erklären, wie die Zeit den Wert einer Option erodiert (oder erhöht).
Je weiter der Fälligkeitstermin entfernt ist, desto weniger schnell verschlechtert sich das Theta, im Gegensatz zu dem, was passiert, wenn man sich der Abrechnung nähert.
Längerfristige Optionen eignen sich daher besser für Strategien, die weniger von der Fähigkeit der Zeit abhängen, den Wert einer Option zu senken.
Eine kürzer laufende Option wird sich eher für spezielle Optionsstrategien eignen, die versuchen, den zeitlichen Verfall auszunutzen.
Vega misst die Empfindlichkeit des Optionspreises gegenüber der Volatilität.
Vega neigt dazu, als genaues Synonym für Volatilität angesehen zu werden, da beide mit dem Buchstaben V beginnen.
Allerdings wird die Volatilität durch das Sigma beschrieben, während das Vega eine Eigenschaft der Option selbst ist und nicht wie die Volatilität ein Inputparameter.
Ein Anstieg der Volatilität führt natürlich zu einem Anstieg der Preise von Call- und Put-Optionen.
Ebenso wird ein Rückgang der Volatilität zu einem Rückgang des Preises von Call- und Put-Optionen führen. Allerdings unterscheidet sich jede Option leicht in der Sensitivität ihrer Preisänderung aufgrund der Volatilität, die durch das Vega quantifiziert wird.
Die höchsten Vegawerte werden bei Optionen am Geld (ATM) beobachtet, während die niedrigsten Vegawerte bei Optionen im Geld (ITM) oder aus dem Geld (OTM) beobachtet werden.
Das Vega wird nicht zu gleichen Teilen auf beide Seiten des zugrunde liegenden Preises verteilt. Es nimmt nicht so leicht ab, wie der zugrunde liegende Preis steigt.
Das liegt an der Art und Weise, wie der zugrunde liegende Preis in der mathematischen Definition des Vega funktioniert, die das Vega im oberen Teil der Verteilung auf einem höheren Niveau hält.
Bei einer Aktie mit einem Basispreis von 100 wird das Vega beispielsweise bei einem Preis von 105 höher sein als bei einem Preis von 95, obwohl sie alle gleich weit vom Basispreis entfernt sind.
Rho ist die Rate, um die sich der Preis einer Option im Verhältnis zum risikolosen Zinssatz verändert.
Jedes Mal, wenn sich also ein Zinssatz ändert (was sich auf jede beliebige Fälligkeit entlang der Ertragskurve beziehen kann), wirkt sich dies auf den Wert von rho aus.
Wenn eine Option einen rho-Wert von 5,17 hat, erhält die Option für jeden Anstieg des Zinssatzes um ein Prozent einen zusätzlichen Wert von 5,17 %.
Bei Kaufoptionen wird der rho-Wert positiv sein. Bei Verkaufsoptionen ist der Wert von rho negativ.
Lambda λ, Omega Ω, oder Elastizität ist die prozentuale Veränderung des Wertes einer Option pro prozentualer Veränderung des zugrunde liegenden Preises.
Lambda gilt als Maß für die Hebelwirkung, die manchmal auch als „gearing“ bezeichnet wird.
Epsilon ε (auch bekannt als psi ψ), ist die prozentuale Veränderung des Optionswerts pro prozentuale Veränderung der zugrunde liegenden Dividendenrendite.
Es handelt sich um ein Maß für das Dividendenrisiko. In der Finanzwelt wird die Auswirkung der Dividendenrendite anhand eines Anstiegs der Dividendenrendite um 10 % ermittelt.
Diese Sensitivität kann nur auf Derivate von Aktienprodukten angewendet werden.
Griechisch zweiter Ordnung sind Griechisch höherer Ordnung, die Änderungen in den zugrunde liegenden Griechischarten berücksichtigen.
Die beliebtesten sind Gamma, Vanna und Charm.
Diese Greeks höherer Ordnung ermöglichen es dem Händler, besser zu verstehen, wie seine Position auf das zugrunde liegende Greeks oder andere Greeks reagieren wird.
Sie können bei der Verwaltung eines Portfolios von Optionen und anderen Derivaten nützlich sein.
Das Gamma gibt die Änderungsrate des Deltas an, wenn sich der Preis des Basiswerts ändert.
Es handelt sich im Wesentlichen um die Ableitung des Deltas vom Preis des Basiswerts.
Das Gamma ist am höchsten bei Optionen, die im Geld sind (ATM).
Es schwankt sehr wenig bei Optionen, die weit im Geld oder weit aus dem Geld sind.
Das Gamma wird häufig auch als die Änderungsrate des Deltas einer Option pro Änderung des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts um einen Punkt (oder einen Prozentsatz) beschrieben.
Das Gamma ist eine zweite Ableitung der Wertfunktion in Bezug auf den zugrunde liegenden Preis.
Die meisten Long-Optionen haben ein positives Gamma und die meisten Short-Optionen haben ein negatives Gamma.
Lange Optionen haben eine positive Beziehung zum Gamma. Denn wenn der Preis steigt, steigt auch das Gamma, so dass sich das Delta ab 0 (Long-Call-Option) dem Wert 1 und ab -1 (Long-Put-Option) dem Wert 0 nähert. Das Gegenteil ist bei Short-Optionen der Fall.
Das Gamma ist ungefähr bei der Währung (ATM) maximal und nimmt ab, je weiter man sich von der Währung (ITM) oder von außerhalb der Währung (OTM) entfernt.
Wenn Händler versuchen, eine Deltaposition abzusichern, können sie auch versuchen, das Gamma des Portfolios zu neutralisieren.
Dadurch wird sichergestellt, dass die Absicherung nicht nur in einer kleinen Bandbreite von Kursbewegungen (wie bei der Delta-Absicherung), sondern auch in einer größeren Bandbreite wirksam ist und die Konvexität des Werts korrigiert wird.
Das Vanna ist die Änderungsrate des Vega einer Option pro Bewegung eines Punktes (oder eines Prozentsatzes) des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswertes.
Vanna ist auch unter den folgenden Namen bekannt:
Dies ist ein Derivat zweiter Ordnung des Optionswerts, einmal in Bezug auf den zugrunde liegenden Spotpreis und einmal in Bezug auf die Volatilität.
Es ist das Äquivalent zu DdeltaDvol, das die Sensitivität des Deltas der Option in Bezug auf die Veränderung der Volatilität darstellt.
Da Vanna das Delta und das Vega verfolgt, kann es sinnvoll sein, es zu überwachen, wenn man ein Portfolio unterhält, das in Delta und/oder Vega abgesichert ist.
Vanna kann dem Händler helfen, Veränderungen in der Effektivität einer Delta-Absicherung aufgrund von Veränderungen der Volatilität oder der Effektivität einer Vega-Absicherung aufgrund von Veränderungen des zugrunde liegenden Vermögenswertes zu antizipieren.
Charm ist die Änderungsrate des Deltas einer Option pro Bewegung um einen Punkt (oder einen Prozentpunkt) in der Zeit bis zum Verfall.
Charm wird auch als DdeltaDtime bezeichnet. Es kann für Händler wichtig sein, das Delta zu berücksichtigen, wenn sie eine Position in Zeiten absichern, in denen die Märkte geschlossen sind, z. B. an einem Wochenende oder einem verlängerten Feiertag.
Charm ist ein Derivat zweiter Ordnung des Optionswerts, einmal in Bezug auf das Delta (Preis) und einmal in Bezug auf das Theta (Zeitablauf). Es ist auch eine Ableitung des Theta in Bezug auf den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswertes.
Das mathematische Ergebnis der Charm-Formel wird als Delta/Jahr ausgedrückt.
Es kann interessant sein, es durch die Anzahl der Tage bis zur Fälligkeit einer Option zu teilen, um die Abnahme des Deltas pro Tag zu erhalten.
Diese Verwendung ist relativ genau, wenn die Anzahl der Tage, die bis zum Auslaufen der Option verbleiben, groß ist. Wenn eine Option jedoch kurz vor dem Verfall steht, kann sich der Charm schnell ändern, was diese Schätzung des Deltarückgangs ungenau macht.
Vomma ist auch bekannt als :
Es misst die Sensitivität zweiter Ordnung (die Konvexität) des Wertes einer Option gegenüber der Volatilität. Mit anderen Worten: Das Vomma misst die Änderungsrate des Vega in Bezug auf die Volatilität.
Bei einem positiven Vomma wird eine Position im Vega long, wenn die implizite Volatilität steigt, und im Vega short, wenn sie sinkt. Händler können das Vomma auf die gleiche Weise skalpieren, wie wenn sie auf das Gamma long gehen würden.
So werden einige Händler, die versuchen, das Vomma zu skalieren, versuchen, eine vega-neutrale, long-vomma-Position zu entwerfen, die aus Optionsverhältnissen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen aufgebaut werden kann. Dies ist eine Strategie, die für einen einzelnen Händler schwer umzusetzen ist, wenn man bedenkt, dass man eine Software verwenden muss, um die Engagements zu verfolgen, und dass man schnell ein- und aussteigen muss.
Vomma ist positiv für lange Optionen, die aus dem Geld sind (OTM), und steigt zunächst mit dem Abstand zum Geld (nimmt aber mit dem Vega ab).
Veta, auch bekannt als DvegaDtime, misst die Änderungsrate von Vega im Vergleich zum Zeitablauf.
Veta ist die zweite Ableitung der Wertfunktion, einmal in Bezug auf die Volatilität und einmal in Bezug auf den Zeitverlauf.
Vera, auch als rhova bekannt, misst die Änderungsrate von rho in Bezug auf die Volatilität.
Vera ist die zweite Ableitung der Wertfunktion; einmal nach der Volatilität und einmal nach dem Zinssatz.
Vera ist im Allgemeinen die unbeliebteste der Second-Order-Griechen, da die Messung von rho-Änderungen im Verhältnis zu Volatilitätsänderungen nicht so üblich ist. Die Vera-Absicherung ist bei weitem nicht so beliebt wie die Gamma-Absicherung.
Der Begriff „Vera“ wurde 2012 geprägt, als diese Sensitivität verwendet wurde, um die Auswirkungen von Volatilitätsänderungen auf die Rhô-Absicherung zu bewerten, aber es fehlte ein populärer Name, abgesehen von etwas Beschreibenderem wie DrhoDvol.
Der Name „Vera“ wurde als eine Art Amalgam aus Vega und Rho, ihren jeweiligen griechischen Primzahlen, gewählt. Rhova ist eine weitere Variante dieses Namens, aber Vera ist beliebter, da er auch Vega und Veta ähnelt.
Die Griechen der dritten Ordnung schließen an die Griechen der ersten und zweiten Ordnung an.
Die vier wichtigsten sind die folgenden :
Speed ist auch unter dem Namen DgammaDspot oder „das Gamma des Gammas“ bekannt.
Speed ist die dritte Ableitung der Wertfunktion in Bezug auf den zugrunde liegenden Spotpreis.
Es ist nach Delta und Gamma die dritte Ableitung der Kette. Speed kann daher wichtig sein, bei der Delta- oder Gamma-Absicherung eines Engagements oder eines Gesamtportfolios darauf zu achten.
Speed ist eine relativ unbeliebte griechische Variable, weil sie schwieriger zu handeln ist als andere, aber das gilt in der Regel für alle griechischen Variablen dritter Ordnung, sobald sie beginnen, komplexer zu werden.
Man hört selten etwas von „Speed Hedging“ und oft können Hedges das Risiko in andere Formen verlagern, wie z. B. die Schaffung unerwünschter Exposures gegenüber Vega oder Delta.
Zomma wird manchmal auch als DgammaDvol bezeichnet.
Zomma ist die dritte Ableitung des Optionswerts, zweimal in Bezug auf den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts und einmal in Bezug auf die Volatilität.
Wenn ein Händler ein Portfolio verwaltet, das mit Gamma abgesichert ist, kann ihm das Zomma helfen, die Wirksamkeit der Absicherung anhand der Entwicklung der Volatilität zu überwachen.
Color, auch Gamma-Abnahme oder DgammaDtime genannt, misst die Änderungsrate des Gammas als Funktion der Zeit.
Color ist eine Ableitung dritter Ordnung des Optionswerts, zweimal nach Delta (oder einmal nach Gamma) und einmal nach der Zeit.
Es wird manchmal von Händlern verwendet, die eine Position oder ein Portfolio in Gamma absichern, damit sie verfolgen können, wie sich die Absicherung im Laufe der Zeit verändert.
Mathematisch wird color in Gamma pro Jahr ausgedrückt. Händler können also das Ergebnis nehmen und durch 365 - also die Anzahl der Tage pro Jahr - teilen, um die Menge an Gamma pro Tag zu finden.
Wenn es noch viele Tage bis zum Fälligkeitstermin sind, ist diese Messung relativ genau. Je näher der Fälligkeitstermin jedoch liegt, desto größer ist die Abweichung.
Ultima, auch bekannt als DvommaDvol, misst die Sensitivität des Vomma einer Option in Bezug auf die Veränderung der Volatilität oder die Veränderung der Konvexität des Vega in Bezug auf die Volatilität.
Ultima ist im Wesentlichen ein Derivat dritter Ordnung des Optionswerts in Bezug auf die Volatilität.
Wenn der Wert eines Derivats von zwei oder mehr Basiswerten abhängt, werden seine Griechische um die Quereffekte zwischen den Basiswerten erweitert.
Das Korrelationsdelta, auch als Cega bekannt, misst die Veränderung des Werts eines Derivats, wenn sich die Korrelation zwischen zwei Basiswerten ändert.
Die Gamma-Korrelation misst die Veränderung des Deltas einer Option, wenn sich die Korrelation zwischen zwei Basiswerten ändert.
Sie wird in Multi-Asset-Optionen verwendet, um ein delta-gesichertes Portfolio zu verwalten, wenn sich die Korrelationen ändern.
Das Korrelationsvanna, auch als Cvanna bekannt, misst, wie sich das Vega einer Option ändert, wenn sich der Preis des Basiswerts in die andere Richtung ändert.
Mit anderen Worten, es misst, wie sich das Delta im zweiten Basiswert aufgrund einer Änderung der Volatilität des ersten Basiswerts ändert.
Es wird in Multi-Asset-Optionen verwendet, um bei der Verwaltung eines Portfolios zu helfen, das hinsichtlich des Vega abgesichert ist, wenn sich die Korrelationen ändern.
Das Korrelationsvolga misst die Änderungsrate des Vega eines Basiswerts in Bezug auf eine Änderung der Volatilität eines anderen Basiswerts.
Diese Greeks werden manchmal auch als „Kreuzgreeks“ bezeichnet, da sie den Einfluss eines Basiswerts auf einen anderen messen. Wenn beispielsweise Vermögenswert A eine positive Korrelation mit Vermögenswert B hat, führt ein Kursanstieg von Vermögenswert A wahrscheinlich zu einem Kursanstieg von Vermögenswert B. In diesem Fall wird das Korrelationsgamma von Vermögenswert A positiv sein.
Diese Grecs können zur Verwaltung von Multi-Asset-Portfolios verwendet werden, wenn sich die Korrelationen ändern.
Wenn ein Portfolio beispielsweise in Delta und Vega abgesichert ist und sich die Korrelation zwischen den beiden zugrunde liegenden Vermögenswerten ändert, sind die Absicherungen möglicherweise nicht mehr wirksam. In diesem Fall kann der Händler die Cross-Greeks verwenden, um die Absicherungen anzupassen.
Griechische Flows sind ein Maß, das von Optionsmarktmachern (und potenziell auch von anderen Arten von Händlern) verfolgt wird.
Wenn jemand griechische „Flows“ erwähnt, beschreibt er die Auswirkungen dieser Greeks auf die Marktdynamik aufgrund von Handelsaktivitäten und Hedging-Anpassungen.
In der folgenden Tabelle werden die verschiedenen Greeks und Greeks höherer Ordnung nach ihrer Sensitivität in Bezug auf :
Im Folgenden finden Sie eine Beschreibung der mit jedem dieser Griechen verbundenen Bewegungen (wir werden jeden Begriff noch einmal definieren, damit die Erklärung der Bewegungen mehr Sinn ergibt) :
Delta (Δ)
Gamma (Γ)
Speed
Vega (ν)
Vanna
Vanna
Zomma
Ultima
Theta (θ)
Charm
Veta
Color
Die zugehörigen Bewegungen beschreiben die Absicherungsaktivitäten, die von den Market Makern benötigt werden, um als Reaktion auf Änderungen dieser Parameter neutrale Positionen zu halten.
Diese Absicherungsaktivitäten wiederum beeinflussen die Handelsdynamik der zugrunde liegenden Vermögenswerte und Derivate.