Inom kvantitativ finans, och mer specifikt inom optionsprissättning, används de grekiska bokstäverna för att relatera optionsprisets känslighet för förändringar i de underliggande parametrarna, t.ex:
I finans-, handels- och investeringskretsar kallas de ofta helt enkelt för ”greker”.
De kallas också vanligen hedgingparametrar eller riskmått.
Grekerna gäller för alla typer av optionsvärderingar, oavsett underliggande tillgång (aktier, obligationer, valutor, råvaror).
Här är de fem mest relevanta för prissättning av optioner:
Deltat anger hur mycket du tjänar om den underliggande tillgången stiger med 1 dollar.
Om deltaet är lika med 0,524 innebär det att du för varje ökning med en dollar i den underliggande tillgången tjänar 0,524 dollar per aktie. Per optionskontrakt, som omfattar 100 aktier, kommer du att tjäna 52,40 USD.
Det är viktigt att notera att :
Deep in-the-money-optioner (DITM) har deltan nära 1, vilket innebär att vinsten är nästan lika med priset på den underliggande tillgången.
Deep out-of-the-money-optioner (DOTM) har deltan nära 0 och rör sig mycket lite med priset på den underliggande tillgången.
Theta mäter tidsfördröjningen för en option.
För in-the-money-optioner kommer theta att öka när optionens förfallodatum närmar sig.
För in-the-money- och out-of-the-money-optioner minskar theta i takt med att optionens förfallodag närmar sig.
Theta hjälper till att förklara hur tiden urholkar (eller ökar) värdet på en option.
Ju längre bort optionen förfaller, desto mindre snabbt försämras theta, i motsats till situationen när avvecklingen närmar sig.
Optioner med lång löptid lämpar sig därför bättre för strategier som är mindre beroende av tidens förmåga att minska värdet på en option.
En option med kortare löptid lämpar sig bättre för särskilda optionsstrategier som försöker dra nytta av tidsförfall.
Vega mäter hur känsligt optionspriset är för volatilitet.
Vega tenderar att ses som en exakt synonym till volatilitet, eftersom de båda börjar med bokstaven V.
Volatilitet beskrivs dock av sigma, medan vega är en egenskap hos själva optionen snarare än en ingångsparameter som volatilitet.
En ökning av volatiliteten kommer naturligtvis att leda till en ökning av priset på köp- och säljoptioner.
På samma sätt kommer en minskning av volatiliteten att leda till en minskning av priset på både köp- och säljoptioner. Varje option är dock något annorlunda när det gäller hur känslig dess prisvariation är för volatilitet, vilket kvantifieras av vega.
De högsta vegorna observeras för in-the-money (ATM)-optioner, medan de lägsta vegorna observeras för in-the-money (ITM)- eller out-of-the-money (OTM)-optioner.
Vega fördelas inte lika på båda sidor av det underliggande priset. Den sjunker inte lika lätt som det underliggande priset stiger.
Detta beror på hur det underliggande priset fungerar i den matematiska definitionen av vega, vilket håller vega på en högre nivå i den övre delen av fördelningen.
För en aktie med lösenpriset 100 kommer vega till exempel att vara högre vid priset 105 än vid priset 95, trots att de alla ligger på samma avstånd från lösenpriset.
Rho är den takt med vilken priset på en option varierar i förhållande till den riskfria räntan.
När en räntesats ändras (vilket kan avse vilken löptid som helst längs avkastningskurvan) kommer detta därför att påverka värdet på rho.
Om en option har ett rho-värde på 5,17 kommer optionen att få ett ytterligare värde på 5,17% för varje procentuell ökning av räntan.
För köpoptioner kommer rho-värdet att vara positivt. För säljoptioner kommer värdet på rho att vara negativt.
Lambda λ, omega Ω eller elasticitet är den procentuella förändringen i värdet på en option per procentuell förändring i det underliggande priset.
Lambda betraktas som ett mått på hävstångseffekt, ibland kallat gearing.
Epsilon ε (även känt som psi ψ) är den procentuella förändringen i optionsvärdet per procentuell förändring i den underliggande direktavkastningen.
Det är ett mått på utdelningsrisk. I finansvärlden fastställs effekten av direktavkastningen med hjälp av en 10% ökning av dessa avkastningar.
Denna känslighet kan endast tillämpas på aktiederivat.
Greker av andra ordningen är greker av högre ordning som tar hänsyn till förändringar i de underliggande grekerna.
De mest populära är gamma, vanna och charm.
Dessa greker av högre ordning ger handlaren en bättre förståelse för hur hans position kommer att reagera på den underliggande greken eller andra greker.
De kan vara användbara för att hantera en portfölj av optioner och andra derivat.
Gamma anger deltaets förändringstakt när priset på den underliggande varan varierar.
Det är i princip derivatet av deltat i förhållande till priset på den underliggande produkten.
Gamma är högst för ”in-the-money”-optioner (ATM).
Det varierar mycket lite för optioner som till stor del är ”in the money” eller till stor del ”out of the money”.
Gamma beskrivs också ofta som förändringshastigheten för en options delta per en punkt (eller procent) förändring i priset på den underliggande tillgången.
Gamma är en andraderivat av värdefunktionen i förhållande till det underliggande priset.
De flesta långa optioner har ett positivt gamma och de flesta korta optioner har ett negativt gamma.
Långa optioner har ett positivt förhållande till gamma. När priset stiger, stiger också gamma, så att deltat närmar sig 1 från 0 (lång köpoption) och 0 från -1 (lång säljoption). Det motsatta gäller för korta optioner.
Gamma är högst nära pengarna (ATM) och minskar när du rör dig bort från pengarna (ITM) eller utanför pengarna (OTM).
När handlare försöker hedga en deltaposition kan de också försöka neutralisera portföljens gamma.
Detta säkerställer att hedgen blir effektiv inte bara över ett litet intervall av prisrörelser (som med deltasäkring), utan också över ett bredare intervall, och korrigerar för värdepapperets konvexitet.
Vanna är förändringstakten i en options vega per rörelse på en punkt (eller procent) i priset på den underliggande tillgången.
Vanna är också känt under följande namn:
Detta är ett andra ordningens derivat av optionsvärdet, en gång i förhållande till det underliggande spotpriset och en gång i förhållande till volatiliteten.
Det är motsvarigheten till DdeltaDvol, som är känsligheten hos optionens delta för förändringar i volatiliteten.
Eftersom Vanna spårar delta och vega kan det vara bra att övervaka det när man upprätthåller en delta- och/eller vegasäkrad portfölj.
Vanna kan hjälpa handlaren att förutse förändringar i effektiviteten hos en deltasäkring som en funktion av förändringar i volatiliteten eller effektiviteten hos en vegasäkring som en funktion av förändringar i den underliggande tillgången.
Charm är förändringstakten i en options delta per rörelse på en punkt (eller en procentenhet) över tiden fram till förfallodagen.
Charm är också känt som DdeltaDtime. Det kan vara viktigt för handlare att ta hänsyn till deltaet när de säkrar en position under perioder då marknaderna är stängda, t.ex. en helg eller en förlängd bankhelg.
Charm är en andra ordningens derivat av optionsvärdet, en gång i förhållande till delta (pris) och en gång i förhållande till theta (tidsförlopp). Det är också ett derivat av theta i förhållande till priset på den underliggande tillgången.
Det matematiska resultatet av charmformeln uttrycks som delta/år.
Det kan vara användbart att dividera det med antalet dagar till förfallodagen för en option för att få minskningen i delta per dag.
Detta är relativt korrekt när antalet dagar som återstår tills optionen förfaller är stort. När en option är nära förfall kan dock charmen förändras snabbt, vilket gör denna uppskattning av deltaförfallet oprecis.
Vomma är också känd som :
Den mäter andra ordningens känslighet (konvexitet) av en options värde för volatilitet. Med andra ord mäter vomma förändringstakten för vega som en funktion av volatiliteten.
Om vomma är positivt blir en position lång på vega när den implicita volatiliteten ökar och kort på vega när den minskar. Handlare kan scalpa vomma på samma sätt som om de var långa gamma.
Så vissa handlare som försöker scalpa vomma kommer att försöka utforma en vega-neutral, lång-vomma-position, som kan konstrueras från kvoter av optioner till olika lösenpriser. Detta är en svår strategi för en enskild handlare att genomföra, med tanke på behovet av att använda programvara för att spåra exponeringar och behovet av att komma in och ut snabbt.
Vomma är positiv för långa optioner som är out-of-the-money (OTM) och ökar initialt med avståndet från valutan (men minskar när vega minskar).
Veta, även känt som DvegaDtime, mäter förändringshastigheten för vega med avseende på tidens gång.
Veta är andraderivatan av värdefunktionen, en gång med avseende på volatilitet och en gång med avseende på tid.
Vera, även känt som rhova, mäter förändringshastigheten för rho i förhållande till volatiliteten.
Vera är den andra derivatan av värdefunktionen; en gång till volatiliteten och en gång till räntan.
Vera är i allmänhet den minst populära av andra ordningens greker, eftersom det inte är lika vanligt att mäta förändringar i rho i förhållande till förändringar i volatiliteten. Verasäkring är inte alls lika populärt som gammasäkring.
Begreppet ”Vera” myntades 2012 när denna känslighet användes för att bedöma hur volatilitetsförändringar påverkade rho hedging, men det saknades ett populärt namn, förutom något mer beskrivande, som DrhoDvol.
Namnet ”Vera” valdes som en slags sammanslagning av Vega och Rho, som är grekiska namn av första ordningen. Rhova är en annan variant av detta namn, men Vera är mer populärt, eftersom det också liknar Vega och Veta.
Grekerna av tredje ordningen är en fortsättning på grekerna av första och andra ordningen.
De fyra viktigaste är:
Speed är också känt som DgammaDspot eller ”gamma av gamma”.
Speed är den tredje derivatan av värdefunktionen i förhållande till det underliggande spotpriset.
Det är den tredje derivatan i kedjan efter delta och gamma. Speed kan därför vara viktigt att bevaka när man delta- eller gammasäkrar en exponering eller en övergripande portfölj.
Speed är en relativt impopulär grekisk variabel eftersom den är svårare att handla än de andra, men så är det i allmänhet med alla grekiska variabler av tredje ordningen när de börjar bli mer komplexa.
Det är sällan man hör talas om en ”speed hedge” och ofta kan hedgar flytta risken till andra former, till exempel genom att skapa oönskade vega- eller deltaexponeringar.
Zomma benämns ibland DgammaDvol.
Zomma är den tredje derivatan av optionsvärdet, två gånger i förhållande till priset på den underliggande tillgången och en gång i förhållande till volatiliteten.
Om en handlare förvaltar en gammasäkrad portfölj kan zomma hjälpa honom att övervaka hur effektiv säkringen är i förhållande till förändringar i volatiliteten.
Color, även känt som gamma decay eller DgammaDtime, mäter förändringstakten för gamma som en funktion av tiden.
Color är en tredje ordningens derivata av optionsvärdet, två gånger med avseende på delta (eller en gång med avseende på gamma) och en gång med avseende på tid.
Det används ibland av traders som gammasäkrar en position eller portfölj, så att de kan följa utvecklingen av säkringen över tiden.
Matematiskt uttrycks färg i gamma per år. Handlare kan därför ta resultatet och dela det med 365 - dvs. antalet dagar per år - för att hitta mängden gamma per dag.
Om det finns många dagar kvar till förfall är detta mått relativt exakt. Ju närmare deadline, desto större blir dock avvikelsen.
Ultima, även känt som DvommaDvol, mäter känsligheten hos optionens vomma för förändringar i volatiliteten, eller förändringen i vegans konvexitet i förhållande till volatiliteten.
Ultima är i huvudsak ett derivat av tredje ordningen av optionsvärdet i förhållande till volatiliteten.
Om värdet på ett derivat beror på två eller flera underliggande tillgångar utvidgas dess Greeks till att omfatta korseffekterna mellan de underliggande tillgångarna.
Korrelationsdelta, även känt som cega, mäter förändringen i värdet på ett derivat när korrelationen mellan två underliggande tillgångar förändras.
Gammakorrelation mäter variationen i en options delta när korrelationen mellan två underliggande tillgångar förändras.
Det används i optioner med flera tillgångar för att hjälpa till att hantera en deltasäkrad portfölj när korrelationerna ändras.
Korrelationsvanna, även känd som cvanna, mäter hur vega för en option förändras när priset på den underliggande tillgången förändras i den andra riktningen.
Med andra ord mäter den hur deltat förändras i den andra underliggande tillgången till följd av en förändring i volatiliteten i den första underliggande tillgången.
Det används i optioner med flera tillgångar för att hjälpa till att hantera en säkrad portfölj i termer av vega när korrelationer förändras.
Korrelationsvolga mäter förändringstakten i vega för en underliggande tillgång i förhållande till en förändring i volatiliteten för en annan underliggande tillgång.
Dessa greker kallas ibland ”korsgreker”, eftersom de mäter en underliggande tillgångs påverkan på en annan. Om till exempel tillgång A har en positiv korrelation med tillgång B, kommer en ökning av priset på tillgång A sannolikt att leda till en ökning av priset på tillgång B. I detta fall kommer korrelationsgammat för tillgång A att vara positivt.
Dessa Greeks kan användas för att förvalta portföljer med flera tillgångar när korrelationerna förändras.
Om en portfölj till exempel är delta- och vegasäkrad och korrelationen mellan de två underliggande tillgångarna förändras, kanske säkringarna inte längre är effektiva. I så fall kan handlaren använda cross-greeks för att justera säkringarna.
Grekiska flöden är ett mått som följs av marknadsgaranter för optioner (och eventuellt andra typer av handlare).
När någon nämner grekiska ”flöden” beskriver de den inverkan som dessa greker har på marknadsdynamiken på grund av handelsaktivitet och hedgingjusteringar.
I följande tabell klassificeras de olika grekerna och grekerna av högre ordning enligt deras känslighet för :
Nedan följer en beskrivning av de flöden som är förknippade med var och en av dessa greker (vi kommer att definiera varje term igen så att förklaringen av flödena blir mer begriplig):
Delta (Δ)
Gamma (Γ)
Speed
Vega (ν)
Vanna
Vomma
Zomma
Ultima
Theta (θ)
Charm
Veta
Color
De tillhörande flödena beskriver de säkringsaktiviteter som krävs av marknadsgaranterna för att upprätthålla neutrala positioner som svar på förändringar i dessa parametrar.
Dessa säkringsaktiviteter påverkar i sin tur handelsdynamiken för de underliggande tillgångarna och derivaten.
Föregående : Hur man mäter pris och värde på en option | Följande : Hur man mäter optionsrisker med grekerna |