Letras griegas para la valoración de opciones

En finanzas cuantitativas, y más concretamente en la valoración de opciones, las letras griegas se utilizan para relacionar la sensibilidad del precio de la opción a los cambios en los parámetros subyacentes, como :

• el precio (delta)
• la tasa de variación del precio (gamma)
• el tiempo (theta)
• la volatilidad (vega)
• el tipo de interés (rho)

En los círculos financieros, de trading y de inversión, suelen denominarse simplemente «griegas».

También suelen denominarse parámetros de cobertura o medidas de riesgo.

Las griegas se aplican a todos los tipos de valoración de opciones, independientemente del activo subyacente (acciones, bonos, divisas, materias primas).

Corredores de opciones

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Invertir implica el riesgo de sufrir pérdidas. Los contratos de opciones son productos financieros complejos diseñados para inversores experimentados.

Las griegas de la valoración de opciones

Éstas son las cinco más importantes para la valoración de opciones:

Delta

La delta indica cuánto ganará si el activo subyacente sube 1 dólar.

Si la delta es igual a 0,524, significa que por cada dólar que suba el activo subyacente, usted ganará 0,524 dólares por acción. Por contrato de opción, que incluye 100 acciones, ganará 52,40 dólares.

Es importante tener en cuenta que :

• Las opciones de compra siempre tienen deltas positivos.
• Las opciones de venta tienen deltas negativos.

Las opciones deep in-the-money (DITM) tienen deltas cercanas a 1, lo que significa que el beneficio es casi igual al precio del activo subyacente.

Las opciones deep out-of-the-money (DOTM) tienen deltas cercanas a 0 y se mueven muy poco con el precio del activo subyacente.

Theta

Theta mide el decaimiento temporal de una opción.

Para las opciones in-the-money, la theta aumentará a medida que se acerque la fecha de vencimiento de la opción.

En las opciones in-the-money y out-of-the-money, theta disminuye a medida que se acerca el vencimiento de la opción.

Theta ayuda a explicar cómo el tiempo erosiona (o aumenta) el valor de una opción.

Cuanto más se acerque el vencimiento de la opción, menos rápidamente se deteriorará theta, a diferencia de lo que ocurre a medida que se acerca la liquidación.

Por tanto, las opciones a largo plazo se adaptan mejor a estrategias que dependen menos de la capacidad del tiempo para disminuir el valor de una opción.

Una opción a más corto plazo se adaptará mejor a estrategias de opciones especiales que busquen aprovechar el deterioro del tiempo.

Vega

La Vega mide la sensibilidad del precio de la opción a la volatilidad.

La vega tiende a considerarse un sinónimo exacto de la volatilidad, ya que ambos empiezan por la letra V.

Sin embargo, la volatilidad se describe mediante sigma, mientras que vega es una propiedad de la propia opción y no un parámetro de entrada como la volatilidad.

Un aumento de la volatilidad provocará naturalmente un aumento del precio de las opciones de compra y venta.

Del mismo modo, un descenso de la volatilidad provocará un descenso del precio de las opciones de compra y de venta. Sin embargo, cada opción es ligeramente diferente en cuanto a la sensibilidad de su variación de precio a la volatilidad, que se cuantifica mediante la vega.

Las vegas más altas se observan en las opciones in-the-money (ATM), mientras que las vegas más bajas se observan en las opciones in-the-money (ITM) o out-of-the-money (OTM).

La vega no se distribuye por igual a ambos lados del precio subyacente. No cae tan fácilmente como sube el precio subyacente.

Esto se debe a la forma en que funciona el precio subyacente en la definición matemática de la vega, que mantiene la vega en un nivel más alto en la parte superior de la distribución.

Por ejemplo, para una acción con un precio de ejercicio de 100, la vega será mayor a un precio de 105 que a un precio de 95, aunque todos estén a la misma distancia del precio de ejercicio.

Rho

Rho es la tasa a la que varía el precio de una opción en relación con el tipo de interés sin riesgo.

Por lo tanto, siempre que cambie un tipo de interés (que puede referirse a cualquier vencimiento a lo largo de la curva de rendimientos), esto afectará al valor de rho.

Si una opción tiene un valor rho de 5,17, por cada aumento del uno por ciento en el tipo de interés, la opción obtendrá un valor adicional del 5,17%.

Para las opciones de compra, el valor de rho será positivo. Para las opciones de venta, el valor de rho será negativo.

Lambda

Lambda λ, omega Ω, o elasticidad es el cambio porcentual en el valor de una opción por cambio porcentual en el precio subyacente.

Lambda se considera una medida de apalancamiento, a veces denominado gearing.

Epsilon

Epsilon ε (también conocido como psi ψ), es el cambio porcentual en el valor de la opción por cambio porcentual en la rentabilidad del dividendo subyacente.

Es una medida del riesgo de dividendo. En el mundo financiero, el impacto de la rentabilidad de los dividendos se determina utilizando un aumento del 10% de dicha rentabilidad.

Esta sensibilidad sólo puede aplicarse a los derivados de renta variable.

Griegas de segundo orden

Las griegas de segundo orden son griegas de orden superior que tienen en cuenta los cambios en las griegas subyacentes.

Las más populares son gamma, vanna y charm.

Estas griegas de orden superior permiten al operador comprender mejor cómo reaccionará su posición ante la griega subyacente u otras griegas.

Pueden ser útiles para gestionar una cartera de opciones y otros derivados.

Gamma

Gamma indica la tasa de variación del delta cuando varía el precio del subyacente.

Es esencialmente la derivada de la delta en relación con el precio del subyacente.

La gamma es más elevada para las opciones in-the-money (ATM).

Varía muy poco para las opciones que están mayoritariamente dentro del dinero o mayoritariamente fuera del dinero.

La gamma también suele describirse como la tasa de variación de la delta de una opción por cada punto (o porcentaje) de variación del precio del activo subyacente.

Gamma es una segunda derivada de la función de valor en relación con el precio subyacente.

La mayoría de las opciones largas tienen una gamma positiva y la mayoría de las opciones cortas tienen una gamma negativa.

Las opciones largas tienen una relación positiva con gamma. A medida que sube el precio, la gamma también aumenta, de modo que la delta se aproxima a 1 desde 0 (opción de compra larga) y a 0 desde -1 (opción de venta larga). Lo contrario ocurre con las opciones cortas.

La gamma es más alta cerca del dinero (ATM) y disminuye a medida que se aleja del dinero (ITM) o fuera del dinero (OTM).

Cuando los inversores intentan cubrir una posición delta, también pueden intentar neutralizar la gamma de la cartera.

Esto garantiza que la cobertura será efectiva no sólo en un rango pequeño de movimientos de precios (como con la cobertura delta), sino también en un rango más amplio, y corrige la convexidad del valor.

Vanna

El vanna es la tasa de variación de la vega de una opción por movimiento de un punto (o porcentaje) en el precio del activo subyacente.

El vanna también se conoce con los siguientes nombres:

• DvegaDspot
• DdeltaDvol

Es una derivada de segundo orden del valor de la opción, una vez en relación con el precio al contado subyacente y otra en relación con la volatilidad.

Es el equivalente de DdeltaDvol, que es la sensibilidad del delta de la opción a los cambios en la volatilidad.

Dado que Vanna realiza un seguimiento de delta y vega, puede ser útil controlarlo cuando se mantiene una cartera con cobertura de delta y/o vega.

Vanna puede ayudar al operador a anticipar los cambios en la eficacia de una cobertura delta en función de los cambios en la volatilidad o la eficacia de una cobertura vega en función de los cambios en el activo subyacente.

Charm

Charm es la tasa de cambio en la delta de una opción por movimiento de un punto (o un punto porcentual) a lo largo del tiempo hasta el vencimiento.

Charm también se conoce como DdeltaDtime. Puede ser importante para los traders tener en cuenta la delta cuando cubren una posición durante periodos en los que los mercados están cerrados, como un fin de semana o un festivo prolongado.

Charm es una derivada de segundo orden del valor de la opción, una vez en relación con delta (precio) y otra en relación con theta (paso del tiempo). También es una derivada de theta en relación con el precio del activo subyacente.

El resultado matemático de la fórmula del encanto se expresa como delta/año.

Puede ser útil dividirlo por el número de días hasta el vencimiento de una opción para obtener la disminución de delta por día.

Esto es relativamente exacto cuando el número de días que quedan hasta el vencimiento de la opción es grande. Sin embargo, cuando una opción está cerca del vencimiento, el encanto puede cambiar rápidamente, haciendo que esta estimación de la disminución de delta sea imprecisa.

Vomma

Vomma también es conocido como :

• Volga
• Vega convexa
• DvegaDvol

Mide la sensibilidad de segundo orden (convexidad) del valor de una opción a la volatilidad. En otras palabras, vomma mide la tasa de cambio de vega en función de la volatilidad.

Si el vomma es positivo, una posición se vuelve larga en vega cuando la volatilidad implícita sube y corta en vega cuando baja. Los traders pueden hacer scalping en vomma de la misma manera que si estuvieran largos en gamma.

Por lo tanto, algunos inversores que traten de scalp vomma intentarán diseñar una posición vega-neutral, larga-vomma, que puede construirse a partir de ratios de opciones a diferentes precios de ejercicio. Se trata de una estrategia difícil de aplicar para un operador individual, dada la necesidad de utilizar software para realizar un seguimiento de las exposiciones y la necesidad de entrar y salir rápidamente.

Vomma es positiva para las opciones largas que están out-of-the-money (OTM) e inicialmente aumenta con la distancia de la divisa (pero disminuye a medida que disminuye vega).

Veta

Veta, también conocida como DvegaDtime, mide la tasa de cambio de vega con respecto al paso del tiempo.

Veta es la segunda derivada de la función de valor, una vez con respecto a la volatilidad y otra con respecto al tiempo.

Vera (rhova)

Vera, también conocida como rhova, mide la tasa de variación de rho con respecto a la volatilidad.

Vera es la segunda derivada de la función de valor; una respecto a la volatilidad y otra respecto al tipo de interés.

Vera suele ser la menos popular de las griegas de segundo orden, porque medir los cambios en rho en relación con los cambios en la volatilidad no es tan común. La cobertura Vera no es tan popular como la cobertura gamma.

El término 'Vera' se acuñó en 2012 cuando se utilizó esta sensibilidad para evaluar el impacto de los cambios de volatilidad en la cobertura rho, pero carecía de un nombre popular, aparte de algo más descriptivo, como DrhoDvol.

Se eligió el nombre «Vera» como una especie de amalgama de Vega y Rho, sus respectivos nombres griegos de primer orden. Rhova es otra variante de este nombre, pero Vera es más popular, ya que también es similar a Vega y Veta.

Griegos de tercer orden

Las griegas de tercer orden son una continuación de las griegas de primer y segundo orden.

Las cuatro más importantes son:

• Speed
• Zomma
• Color
• Ultima

Speed

Speed también se conoce como DgammaDspot o «la gamma de la gamma».

Speed es la tercera derivada de la función de valor en relación con el precio al contado subyacente.

Es la tercera derivada de la cadena después de delta y gamma. Por lo tanto, puede ser importante controlar la speed al cubrir con delta o gamma una exposición o una cartera global.

Speed es una variable griega relativamente poco popular porque es más difícil de negociar que las demás, pero esto suele ocurrir con todas las variables griegas de tercer orden una vez que empiezan a ser más complejas.

Rara vez se oye hablar de una «cobertura Speed» y, a menudo, las coberturas pueden trasladar el riesgo a otras formas, como la creación de exposiciones vega o delta no deseadas.

Zomma

La zomma se denomina a veces DgammaDvol.

Zomma es la tercera derivada del valor de la opción, dos veces en relación con el precio del activo subyacente y una vez en relación con la volatilidad.

Si un operador gestiona una cartera con cobertura gamma, la zomma puede ayudarle a controlar la eficacia de la cobertura en relación con los cambios en la volatilidad.

Color

El color, también conocido como decaimiento gamma o DgammaDtime, mide la tasa de cambio de gamma en función del tiempo.

Color es una derivada de tercer orden del valor de la opción, dos veces con respecto a delta (o una vez con respecto a gamma) y una vez con respecto al tiempo.

A veces lo utilizan los traders que cubren con gamma una posición o cartera, para poder seguir la evolución de la cobertura a lo largo del tiempo.

Matemáticamente, el color se expresa en gamma por año. Por tanto, los operadores pueden tomar el resultado y dividirlo por 365 -es decir, el número de días al año- para hallar la cantidad de gamma por día.

Si quedan muchos días para el vencimiento, esta medida es relativamente exacta. Sin embargo, cuanto más se acerque la fecha límite, mayor será la discrepancia.

Ultima

Ultima, también conocida como DvommaDvol, mide la sensibilidad de la vega de la opción a los cambios en la volatilidad, o el cambio en la convexidad de la vega con respecto a la volatilidad.

Ultima es esencialmente una derivada de tercer orden del valor de la opción en relación con la volatilidad.

Las griegas de las opciones multiactivos

Si el valor de un derivado depende de dos o más activos subyacentes, sus griegas se amplían para incluir los efectos cruzados entre los activos subyacentes.

Delta de correlación

El delta de correlación, también conocido como cega, mide el cambio en el valor de un derivado cuando cambia la correlación entre dos subyacentes.

Correlación gamma o gamma cruzada

La correlación gamma mide la variación del delta de una opción cuando cambia la correlación entre dos activos subyacentes.

Se utiliza en opciones multiactivos para ayudar a gestionar una cartera con cobertura delta cuando cambian las correlaciones.

Vanna de correlación o vanna cruzada

La vanna de correlación, también conocida como vanna cruzada, mide cómo cambia la vega de una opción cuando el precio del activo subyacente cambia en la otra dirección.

En otras palabras, mide cómo cambia la delta en el segundo subyacente debido a un cambio en la volatilidad del primer subyacente.

Se utiliza en opciones multiactivo para ayudar a gestionar una cartera cubierta en términos de vega cuando cambian las correlaciones.

Volga de correlación o volga cruzada

La volga de correlación mide la tasa de variación de la vega de un activo subyacente en relación con una variación de la volatilidad de otro activo subyacente.

Aplicación práctica de las correlaciones griegas o correlaciones cruzadas griegas

Estas griegas se denominan a veces «griegas cruzadas», porque miden la influencia de un activo subyacente sobre otro. Por ejemplo, si el activo A tiene una correlación positiva con el activo B, un aumento del precio del activo A provocará probablemente un aumento del precio del activo B. En este caso, la gamma de correlación del activo A será positiva.

Estas griegas pueden utilizarse para gestionar carteras multiactivo cuando cambian las correlaciones.

Por ejemplo, si una cartera está cubierta con delta y vega y la correlación entre los dos activos subyacentes cambia, es posible que las coberturas dejen de ser efectivas. En este caso, el operador puede utilizar griegas cruzadas para ajustar las coberturas.

¿Qué se entiende por «flujos» en las opciones griegas?

Los flujos griegos son una medida que siguen los creadores de mercado de opciones (y potencialmente otros tipos de operadores).

Cuando alguien menciona los «flujos» griegos, está describiendo el impacto que estas griegas tienen en la dinámica del mercado debido a la actividad de negociación y a los ajustes de cobertura.

La siguiente tabla clasifica las distintas griegas y griegas de orden superior en función de su sensibilidad a :

• el precio al contado (S)
• la volatilidad (σ)
• el paso del tiempo (t)

A continuación se describen los flujos asociados a cada una de estas griegas (volveremos a definir cada término para que la explicación de los flujos tenga más sentido):

Precio al contado (S) Flujos asociados

Delta (Δ)

• Definición - Sensibilidad del precio de la opción a las variaciones del precio del activo subyacente.
• Flujo - Cuando la delta cambia debido a movimientos en el precio del activo subyacente, los creadores de mercado ajustan sus coberturas comprando o vendiendo el activo subyacente para mantener una posición neutral (cobertura delta).

Gamma (Γ)

• Definición - Mide la tasa de cambio de la delta en relación con los cambios en el precio del activo subyacente.
• Flujo - La cobertura Gamma implica ajustes frecuentes de la cobertura Delta. Las grandes exposiciones Gamma pueden conducir a un aumento de los volúmenes de negociación en el activo subyacente, ya que los creadores de mercado ajustan sus posiciones de manera más agresiva. Esto se conoce a veces como "Gamma squeeze".

Speed

• Definición - Tasa de cambio de Gamma relativa a los cambios en el precio del activo subyacente.
• Flujo - El speed influye en la velocidad a la que cambia la Gamma, lo que influye en la frecuencia y el tamaño de los ajustes de cobertura por parte de los creadores de mercado.

Flujos relacionados con la volatilidad (σ)

Vega (ν)

• Definición - Mide la sensibilidad del precio de la opción a los cambios en la volatilidad del activo subyacente.
• Flujo - Los cambios significativos en la volatilidad implícita dan lugar a ajustes Vega. Esto anima a los creadores de mercado a negociar opciones u otros instrumentos sensibles a la volatilidad para gestionar su riesgo.

Vanna

• Definición - Mide la sensibilidad de Delta a los cambios de volatilidad.
• Flujo - Cuando cambia la volatilidad, Vanna afecta a Delta, lo que da lugar a ajustes de cobertura. Esto puede implicar compras o ventas adicionales del activo subyacente para mantener una posición Delta neutra.

Vomma

• Definición - Sensibilidad de Vega a los cambios de volatilidad.
• Flujo - Los cambios en la volatilidad conducen a ajustes en Vomma. Tiene un impacto en Vega y requiere actividades adicionales de cobertura con instrumentos de volatilidad.

Zomma

• Definición - Mide la sensibilidad de Gamma a los cambios de volatilidad.
• Flujo - Los cambios en la volatilidad afectan a Gamma a través de Zomma. Provoca cambios en la frecuencia e intensidad de la cobertura delta.

Última

• Definición - Mide la sensibilidad de Vomma a los cambios de volatilidad.
• Flujo - Los cambios significativos en la volatilidad afectan a Vomma a través de Ultima, influyendo en Vega y dando lugar a complejas estrategias de cobertura que implican múltiples griegas.

Paso del tiempo (t) Flujos relacionados

Theta (θ)

• Definición - Mide la sensibilidad del precio de la opción al paso del tiempo.
• Flujo - A medida que las opciones se acercan a su vencimiento, theta provoca la caída del precio de la opción. Esta depreciación temporal obliga a los creadores de mercado a ajustar sus coberturas de forma continua. Esto afecta a sus posiciones en el activo subyacente.

Charm

• Definición - Sensibilidad del delta al paso del tiempo.
• Flujo - A medida que pasa el tiempo, el delta cambia debido al charm, dando lugar a ajustes en la cobertura del activo subyacente con el fin de mantener una posición delta-neutral.

Veta

• Definición - Sensibilidad de Vega al paso del tiempo.
• Flujo - A medida que pasa el tiempo, los cambios en Vega debidos a Veta requieren ajustes en las coberturas de volatilidad, lo que repercute en la negociación de opciones y otros instrumentos relacionados con la volatilidad.

Color

• Definición - Mide la tasa de cambio de Gamma con el paso del tiempo.
• Flujos - El impacto del tiempo en Gamma a través del color requiere ajustes continuos en la estrategia de cobertura Delta, influyendo en los volúmenes de negociación del activo subyacente.

Los flujos asociados describen las actividades de cobertura requeridas por los creadores de mercado para mantener posiciones neutrales en respuesta a los cambios en estos parámetros.

Estas actividades de cobertura, a su vez, influyen en la dinámica de negociación de los activos subyacentes y derivados.