Letras gregas para a determinação do preço das opções

Em finanças quantitativas, e mais especificamente na determinação do preço das opções, as letras gregas são utilizadas para relacionar a sensibilidade do preço da opção a alterações nos parâmetros subjacentes, tais como :

• o preço (delta)
• a taxa de variação do preço (gamma)
• o tempo (theta)
• a volatilidade (vega)
• a taxa de juro (rho)

Nos círculos financeiros, do trading e do investimento, são frequentemente designados simplesmente por “gregos”.

Também são normalmente referidos como parâmetros de cobertura ou medidas de risco.

Os gregos aplicam-se a todos os tipos de avaliação de opções, independentemente do ativo subjacente (acções, obrigações, moedas, mercadorias).

Brokers de opções

Corretores	Regulamentos	Plataformas	Depósito mínimo	Dicas de opções
	Alemanha (BaFin)	IG, ProRealTime	300 €	Opções de baunilha (OTC) Produtos de barril (OTC) Turbo24 (MTF)
	Irlanda (FRSA)	AvaOptions	100 €	Opções de baunilha (OTC)
Investir envolve risco de perda. Os contratos de opções são produtos financeiros complexos destinados a investidores experientes.

Os gregos do preço das opções

Eis os cinco mais relevantes para o cálculo do preço das opções:

Delta

O delta indica quanto ganhará se o ativo subjacente subir 1 dólar.

Se o delta for igual a 0,524, isso significa que por cada aumento de um dólar no ativo subjacente, ganhará 0,524 dólares por ação. Por cada contrato de opção, que inclui 100 acções, ganhará 52,40 dólares.

É importante notar que :

• As opções de compra têm sempre deltas positivos.
• As opções Puts têm deltas negativos.

As opções “deep in-the-money” (DITM) têm deltas próximos de 1, o que significa que o lucro é quase igual ao preço do ativo subjacente.

As opções “deep out-of-the-money” (DOTM) têm deltas próximos de 0 e movem-se muito pouco com o preço do ativo subjacente.

Theta

O Theta mede o decréscimo temporal de uma opção.

Para as opções in-the-money, o teta aumentará à medida que a data de expiração da opção se aproxima.

Para as opções in-the-money e out-of-the-money, o teta diminui à medida que se aproxima a data de vencimento da opção.

O teta ajuda a explicar como o tempo corrói (ou aumenta) o valor de uma opção.

Quanto mais distante for o vencimento da opção, menos rapidamente o teta se deteriora, em contraste com a situação à medida que a liquidação se aproxima.

Por conseguinte, as opções a longo prazo são mais adequadas para estratégias que dependem menos da capacidade do tempo para diminuir o valor de uma opção.

Uma opção de prazo mais curto será mais adequada para estratégias de opções especiais que procuram tirar partido da deterioração do tempo.

Vega

O Vega mede a sensibilidade do preço da opção à volatilidade.

Vega tende a ser visto como um sinónimo exato de volatilidade, uma vez que ambos começam com a letra V.

No entanto, a volatilidade é descrita por sigma, enquanto que vega é uma propriedade da própria opção e não um parâmetro de entrada como a volatilidade.

Um aumento da volatilidade conduzirá naturalmente a um aumento do preço das opções de compra e de venda.

Da mesma forma, uma diminuição da volatilidade conduzirá a uma diminuição do preço das opções de compra e de venda. No entanto, cada opção é ligeiramente diferente em termos da sensibilidade da sua variação de preço à volatilidade, que é quantificada pelo vega.

Os vegas mais elevados são observados para as opções in-the-money (ATM), enquanto os vegas mais baixos são observados para as opções in-the-money (ITM) ou out-of-the-money (OTM).

O vega não é distribuído igualmente em ambos os lados do preço subjacente. Não desce tão facilmente como o preço subjacente sobe.

Este facto deve-se à forma como o preço subjacente funciona na definição matemática da vega, que a mantém num nível mais elevado na parte superior da distribuição.

Por exemplo, para uma ação com um preço de exercício de 100, o vega será mais elevado a um preço de 105 do que a um preço de 95, apesar de todos estarem à mesma distância do preço de exercício.

Rho

Rho é a taxa à qual o preço de uma opção varia em relação à taxa de juro sem risco.

Por conseguinte, sempre que uma taxa de juro muda (o que pode referir-se a qualquer vencimento ao longo da curva de rendimento), isso afectará o valor de rho.

Se uma opção tiver um valor rho de 5,17, por cada aumento de um por cento na taxa de juro, a opção obterá um valor adicional de 5,17%.

Para as opções de compra, o valor de rho será positivo. Para as opções de venda, o valor de rho será negativo.

Lambda

Lambda λ, omega Ω, ou elasticidade é a variação percentual do valor de uma opção por variação percentual do preço subjacente.

Lambda é considerado uma medida de alavancagem, por vezes designada por gearing.

Epsilon

Epsilon ε (também conhecido como psi ψ), é a variação percentual do valor da opção por variação percentual do rendimento de dividendos subjacente.

É uma medida do risco de dividendo. No mundo financeiro, o impacto dos rendimentos dos dividendos é determinado utilizando um aumento de 10% nesses rendimentos.

Esta sensibilidade só pode ser aplicada aos derivados de acções.

Gregos de segunda ordem

Os gregos de segunda ordem são gregos de ordem superior que têm em conta as alterações nos gregos subjacentes.

Os mais populares são o gamma, o vanna e o charm.

Estes gregos de ordem superior dão ao investidor uma melhor compreensão de como a sua posição irá reagir ao grego subjacente ou a outros gregos.

Podem ser úteis na gestão de uma carteira de opções e outros derivados.

Gama

A gama indica a taxa de variação do delta quando o preço do subjacente varia.

É essencialmente a derivada do delta em relação ao preço do subjacente.

A gama é mais elevada para as opções in-the-money (ATM).

Varia muito pouco para as opções que estão maioritariamente in the money ou maioritariamente out of the money.

A gama também é frequentemente descrita como a taxa de variação do delta de uma opção por um ponto (ou percentagem) de variação no preço do ativo subjacente.

A gama é uma segunda derivada da função de valor relativa ao preço subjacente.

A maioria das opções longas tem um gamma positivo e a maioria das opções curtas tem um gamma negativo.

As opções longas têm uma relação positiva com o gamma. À medida que o preço sobe, o gamma também sobe, de modo que o delta se aproxima de 1 a partir de 0 (opção de compra longa) e de 0 a partir de -1 (opção de venda longa). O oposto é verdadeiro para as opções curtas.

A gama é mais elevada perto do dinheiro (ATM) e diminui à medida que se afasta do dinheiro (ITM) ou fora do dinheiro (OTM).

Quando os investidores tentam cobrir uma posição delta, podem também tentar neutralizar a gama da carteira.

Isto garante que a cobertura será eficaz não só numa pequena gama de movimentos de preços (como acontece com a cobertura delta), mas também numa gama mais ampla, e corrige a convexidade do título.

Vanna

O vanna é a taxa de variação do vega de uma opção por movimento de um ponto (ou percentagem) no preço do ativo subjacente.

O vanna também é conhecido pelos seguintes nomes:

• DvegaDspot
• DdeltaDvol

Trata-se de uma derivada de segunda ordem do valor da opção, uma vez em relação ao preço à vista subjacente e outra em relação à volatilidade.

É o equivalente a DdeltaDvol, que é a sensibilidade do delta da opção a alterações na volatilidade.

Como o Vanna acompanha o delta e o vega, pode ser útil monitorizá-lo quando se mantém uma carteira coberta com delta e/ou vega.

O Vanna pode ajudar o trader a antecipar alterações na eficácia de uma cobertura delta em função de alterações na volatilidade ou a eficácia de uma cobertura vega em função de alterações no ativo subjacente.

Charm

O charm é a taxa de variação do delta de uma opção por movimento de um ponto (ou um ponto percentual) ao longo do tempo até à expiração.

O charm também é conhecido como DdeltaDtime. Pode ser importante para os investidores terem em conta o delta quando cobrem uma posição durante períodos em que os mercados estão fechados, como um fim de semana ou um feriado prolongado.

O charm é uma derivada de segunda ordem do valor da opção, uma vez em relação ao delta (preço) e outra em relação ao theta (passagem do tempo). É também uma derivada do theta em relação ao preço do ativo subjacente.

O resultado matemático da fórmula de charm é expresso em delta/ano.

Pode ser útil dividi-lo pelo número de dias até à expiração de uma opção para obter a diminuição do delta por dia.

Isto é relativamente exato quando o número de dias que faltam para o vencimento da opção é grande. No entanto, quando uma opção está perto de expirar, o charm pode mudar rapidamente, tornando esta estimativa do decaimento do delta imprecisa.

Vomma

Vomma é também conhecido como :

• Volga
• Vega convexidade
• DvegaDvol

Mede a sensibilidade de segunda ordem (convexidade) do valor de uma opção à volatilidade. Por outras palavras, o vomma mede a taxa de variação do vega em função da volatilidade.

Se o vomma for positivo, uma posição torna-se longa no vega quando a volatilidade implícita aumenta e curta no vega quando esta diminui. Os investidores podem escalpelar o vomma da mesma forma como se estivessem comprados no gamma.

Assim, alguns traders que tentam escalpelar o vomma tentarão conceber uma posição vega-neutra, long-vomma, que pode ser construída a partir de rácios de opções a diferentes preços de exercício. Trata-se de uma estratégia difícil de implementar para um investidor individual, dada a necessidade de utilizar software para controlar as exposições e a necessidade de entrar e sair rapidamente.

O Vomma é positivo para as opções longas que estão out-of-the-money (OTM) e aumenta inicialmente com a distância da moeda (mas diminui à medida que o vega diminui).

Veta

Veta, também conhecido como DvegaDtime, mede a taxa de variação de vega em relação à passagem do tempo.

Veta é a segunda derivada da função de valor, uma vez em relação à volatilidade e outra em relação ao tempo.

Vera (rhova)

Vera, também conhecida como rhova, mede a taxa de variação de rho em relação à volatilidade.

Vera é a segunda derivada da função de valor; uma vez para a volatilidade e uma vez para a taxa de juros.

Vera é geralmente o menos popular dos gregos de segunda ordem, porque medir mudanças em rho em relação a mudanças na volatilidade não é tão comum. O hedging Vera não é tão popular como o hedging gamma.

O termo 'Vera' foi cunhado em 2012, quando esta sensibilidade foi utilizada para avaliar o impacto das alterações de volatilidade na cobertura de rho, mas faltava-lhe um nome popular, para além de algo mais descritivo, como DrhoDvol.

O nome “Vera” foi escolhido como uma espécie de amálgama de Vega e Rho, os seus respectivos nomes gregos de primeira ordem. Rhova é outra variante deste nome, mas Vera é mais popular, pois também é semelhante a Vega e Veta.

Gregos de terceira ordem

Os gregos de terceira ordem são uma continuação dos gregos de primeira e segunda ordem.

Os quatro mais importantes são:

• Speed
• Zomma
• Colorido
• Ultima

Speed

A Speed também é conhecida como DgammaDspot ou “a gama da gama”.

A Speed é a terceira derivada da função de valor em relação ao preço à vista subjacente.

É a terceira derivada na cadeia depois de delta e gama. A Speed pode, portanto, ser importante para monitorizar quando se faz a cobertura delta ou gama de uma exposição ou de uma carteira global.

A Speed é uma variável grega relativamente impopular porque é mais difícil de negociar do que as outras, mas este é geralmente o caso de todas as variáveis gregas de terceira ordem quando começam a tornar-se mais complexas.

Raramente se ouve falar de uma “cobertura de speed” e, muitas vezes, as coberturas podem transferir o risco para outras formas, como a criação de exposições vega ou delta indesejadas.

Zomma

O Zomma é por vezes referido como DgammaDvol.

Zomma é a terceira derivada do valor da opção, duas vezes em relação ao preço do ativo subjacente e uma vez em relação à volatilidade.

Se um investidor gere uma carteira com cobertura gamma, o zomma pode ajudá-lo a monitorizar a eficácia da cobertura em relação a alterações na volatilidade.

Color

A color, também conhecida como decaimento gama ou DgammaDtime, mede a taxa de variação da gama em função do tempo.

A color é uma derivada de terceira ordem do valor da opção, duas vezes em relação ao delta (ou uma vez em relação ao gamma) e uma vez em relação ao tempo.

É por vezes utilizada por investidores que fazem a cobertura de uma posição ou carteira, de modo a poderem acompanhar a evolução da cobertura ao longo do tempo.

Matematicamente, a color é expressa em gama por ano. Os investidores podem, portanto, pegar no resultado e dividi-lo por 365 - ou seja, o número de dias por ano - para encontrar a quantidade de gama por dia.

Se faltarem muitos dias para o vencimento, esta medida é relativamente exacta. No entanto, quanto mais próximo estiver o prazo, maior será a discrepância.

Ultima

Ultima, também conhecido como DvommaDvol, mede a sensibilidade do vomma da opção a alterações na volatilidade, ou a alteração na convexidade do vega relativamente à volatilidade.

A Ultima é essencialmente uma derivada de terceira ordem do valor da opção em relação à volatilidade.

Os gregos das opções multiactivos

Se o valor de um derivado depender de dois ou mais subjacentes, os seus gregos são alargados para incluir os efeitos cruzados entre os subjacentes.

Delta de correlação

O delta de correlação, também conhecido como cega, mede a alteração no valor de um derivado quando a correlação entre dois subjacentes se altera.

Correlação gama ou gama cruzada

A correlação gama mede a variação no delta de uma opção quando a correlação entre dois subjacentes se altera.

É utilizada em opções sobre vários activos para ajudar a gerir uma carteira com cobertura delta quando as correlações se alteram.

Vanna de correlação ou vanna cruzada

O vanna de correlação, também conhecido como cvanna, mede a forma como o vega de uma opção se altera quando o preço do ativo subjacente se altera na outra direção.

Por outras palavras, mede a forma como o delta se altera no segundo subjacente devido a uma alteração na volatilidade do primeiro subjacente.

É utilizado em opções sobre vários activos para ajudar a gerir uma carteira coberta em termos de vega quando as correlações se alteram.

Correlação volga ou cross volga

A correlação volga mede a taxa de variação da vega de um ativo subjacente relativamente a uma variação da volatilidade de outro ativo subjacente.

Aplicação prática das correlações gregas ou correlações cruzadas gregas

Estas correlações gregas são por vezes designadas por “correlações cruzadas”, porque medem a influência de um ativo subjacente sobre outro. Por exemplo, se o ativo A tiver uma correlação positiva com o ativo B, um aumento do preço do ativo A conduzirá provavelmente a um aumento do preço do ativo B. Neste caso, o gamma de correlação do ativo A será positivo.

Estes gregos podem ser utilizados para gerir carteiras de vários activos quando as correlações se alteram.

Por exemplo, se uma carteira estiver coberta com delta e vega e a correlação entre os dois activos subjacentes se alterar, as coberturas podem deixar de ser eficazes. Neste caso, o trader pode usar cross-greeks para ajustar as coberturas.

O que se entende por “fluxos” nas opções gregas?

Os fluxos gregos são uma medida monitorizada pelos criadores de mercado de opções (e potencialmente por outros tipos de operadores).

Quando alguém menciona “fluxos” gregos, está a descrever o impacto que estes gregos têm na dinâmica do mercado devido à atividade de negociação e aos ajustamentos de cobertura.

A tabela seguinte classifica os vários gregos e os gregos de ordem superior de acordo com as suas sensibilidades a :

• o preço à vista (S)
• volatilidade (σ)
• à passagem do tempo (t)

Segue-se uma descrição dos fluxos associados a cada um destes gregos (voltaremos a definir cada termo para que a explicação dos fluxos faça mais sentido):

Preço à vista (S) Fluxos associados

Delta (Δ)

• Definição - A sensibilidade do preço da opção às variações do preço do ativo subjacente.
• Fluxo - Quando o delta se altera devido a movimentos no preço do ativo subjacente, os criadores de mercado ajustam as suas coberturas comprando ou vendendo o ativo subjacente de modo a manter uma posição neutra (cobertura delta).

Gama (Γ)

• Definição - Mede a taxa de variação do delta em relação às variações do preço do ativo subjacente.
• Fluxo - A cobertura Gamma envolve ajustamentos frequentes à cobertura Delta. Grandes exposições Gamma podem levar ao aumento dos volumes de negociação no ativo subjacente, uma vez que os criadores de mercado ajustam as suas posições de forma mais agressiva. Isto é por vezes referido como um “Gamma squeeze”.

Speed

• Definição - Taxa de variação do Gamma em relação às variações do preço do ativo subjacente.
• Fluxo - A Speed tem impacto na velocidade com que o Gamma se altera, o que influencia a frequência e a dimensão dos ajustamentos de cobertura efectuados pelos criadores de mercado.

Fluxos relacionados com a volatilidade (σ)

Vega (ν)

• Definição - Mede a sensibilidade do preço da opção a alterações na volatilidade do ativo subjacente.
• Fluxo - Alterações significativas na volatilidade implícita resultam em ajustamentos Vega. Este facto incentiva os criadores de mercado a negociar opções ou outros instrumentos sensíveis à volatilidade para gerir o seu risco.

Vanna

• Definição - Mede a sensibilidade do Delta a alterações na volatilidade.
• Fluxo - Quando a volatilidade se altera, o Vanna afecta o Delta, resultando em ajustamentos de cobertura. Isto pode envolver compras ou vendas adicionais do ativo subjacente de modo a manter uma posição neutra em termos de Delta.

Vomma

• Definição - A sensibilidade do Vega a alterações na volatilidade.
• Fluxo - As alterações da volatilidade conduzem a ajustamentos na Vomma. Tem um impacto no Vega e exige actividades de cobertura adicionais que envolvem instrumentos de volatilidade.

Zomma

• Definição - Mede a sensibilidade do Gamma a variações na volatilidade.
• Fluxo - Alterações na volatilidade afectam o Gamma através do Zomma. Leva a alterações na frequência e intensidade da cobertura delta.

Ultima

• Definição - Mede a sensibilidade da Vomma a alterações na volatilidade.
• Fluxo - Alterações significativas na volatilidade afectam a Vomma através da Ultima, influenciando a Vega e conduzindo a estratégias de cobertura complexas envolvendo múltiplos gregos.

Passagem do tempo (t) Fluxos relacionados

Theta (θ)

• Definição - Mede a sensibilidade do preço da opção à passagem do tempo.
• Fluxo - À medida que as opções se aproximam da maturidade, o teta faz com que o preço da opção desça. Esta depreciação temporal obriga os criadores de mercado a ajustarem as suas coberturas numa base contínua. Isto afecta as suas posições no ativo subjacente.

Charm

• Definição - Sensibilidade do delta à passagem do tempo.
• Fluxo - À medida que o tempo passa, o delta altera-se devido ao charm, resultando em ajustamentos à cobertura do ativo subjacente de forma a manter uma posição delta-neutra.

Veta

• Definição - A sensibilidade do Vega à passagem do tempo.
• Fluxo - À medida que o tempo passa, as alterações no Vega devido ao Veta requerem ajustes nas coberturas de volatilidade, afectando a negociação de opções e outros instrumentos relacionados com a volatilidade.

Color

• Definição - Mede a taxa de variação do Gamma ao longo do tempo.
• Fluxos - O impacto do tempo no Gamma através da Color requer ajustes contínuos à estratégia de cobertura Delta, influenciando os volumes de negociação do ativo subjacente.

Os fluxos associados descrevem as actividades de cobertura exigidas pelos criadores de mercado para manter posições neutras em resposta a alterações nestes parâmetros.

Estas actividades de cobertura, por sua vez, influenciam a dinâmica de negociação dos activos subjacentes e dos derivados.