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Calcolo della varianza per il trading e gli investimenti
La varianza svolge un ruolo importante nel trading e negli investimenti perché misura il grado di dispersione dei rendimenti intorno al rendimento medio.
In altre parole, la varianza indica la misura in cui i rendimenti di un titolo o di un portafoglio si discostano dal suo rendimento medio.
Gli investitori e i trader utilizzano la varianza (volatilità) per stimare il rischio di un investimento.
Una varianza più alta significa che l'investimento è più incerto e rischioso, mentre una varianza più bassa indica un rischio minore.
Punti chiave da ricordare - Varianza
- La varianza misura il grado di dispersione dei rendimenti intorno al rendimento medio di un titolo o di un portafoglio.
- Una varianza elevata indica una maggiore incertezza e un maggiore rischio associato all'investimento, mentre una varianza bassa indica un rischio minore.
- I trader e gli investitori utilizzano la varianza per determinare la dimensione ottimale della posizione per un'operazione e per diversificare i loro portafogli per gestire il rischio.
Formula della varianza
La formula della varianza è un'espressione matematica che calcola la dispersione o la variabilità di un insieme di punti dati.
È definita come la media delle differenze al quadrato tra ciascun punto di dati e la media dell'insieme.
La formula della varianza è la seguente:
Varianza = Σ (xi - μ)² / n
dove:
- Σ è il simbolo di sommatoria (che significa "somma di").
- xi è il valore dell'iesimo punto dati dell'insieme
- μ è il valore medio dell'insieme.
- n è il numero totale di punti dati dell'insieme.
Per calcolare la varianza, occorre innanzitutto calcolare la media dell'insieme di dati.
Quindi, per ogni punto dati, si sottrae la media del punto dati, si eleva al quadrato la differenza e la si aggiunge alla somma.
Infine, si divide la somma per il numero totale di punti dati per ottenere la varianza.
La formula della varianza viene utilizzata in molti calcoli statistici, come i test di ipotesi, l'analisi di regressione e il controllo di qualità.
È anche un elemento chiave nel calcolo di altre misure statistiche, come la deviazione standard, che è la radice quadrata della varianza.
Come si usa la varianza nel trading?
Nel trading, la varianza viene spesso utilizzata per determinare la dimensione ottimale della posizione per un'operazione.
Comprendendo la varianza attesa di un titolo o di un portafoglio, i trader possono determinare la quantità di rischio che sono disposti ad assumere e regolare di conseguenza la dimensione della loro posizione.
Ad esempio, se la varianza è elevata, un trader può decidere di ridurre la dimensione della sua posizione per limitare le perdite potenziali.
Nella gestione del portafoglio, la varianza svolge un ruolo fondamentale nella diversificazione.
Un portafoglio ben diversificato includerà attività con diversi livelli naturali di varianza, riducendo così il rischio complessivo del portafoglio.
Combinando questi tipi di attività, gli investitori possono creare un portafoglio che raggiunga il livello di rischio desiderato massimizzando i rendimenti.
In generale, la varianza è una misura essenziale per gli investitori e i trader, in quanto li aiuta a comprendere il livello di rischio associato a un investimento e a prendere decisioni informate sulla gestione del portafoglio e sulle strategie di trading.
Varianza e deviazione standard
Sia la varianza che la deviazione standard sono misure della variabilità o della dispersione di un insieme di dati.
Tuttavia, la deviazione standard è più comunemente utilizzata nel trading e negli investimenti, in quanto serve a misurare la volatilità.
Varianza
La varianza è una misura statistica della differenza tra i punti di dati di un insieme e la media di quell'insieme.
Si calcola trovando la media delle differenze al quadrato tra ciascun punto di dati e la media dell'insieme.
Una varianza più elevata indica che i punti di dati sono più dispersi e più lontani dalla media.
Deviazione standard
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
È una misura della distanza dei punti di dati dalla media dell'insieme. La deviazione standard viene spesso utilizzata nel trading e negli investimenti per misurare la volatilità di un titolo o di un portafoglio.
Una deviazione standard più elevata indica che i rendimenti del titolo o del portafoglio sono più volatili o rischiosi.
Nel trading e negli investimenti è importante capire la variabilità dei rendimenti perché può indicare il livello di rischio associato a un particolare investimento.
Ad esempio, un investitore può preferire un titolo con una bassa deviazione standard perché è meno volatile e offre un rendimento più stabile nel tempo.
Tuttavia, una deviazione standard più elevata può essere preferita da un investitore più tollerante al rischio, disposto ad accettare una maggiore volatilità in cambio di rendimenti potenzialmente più elevati.
A questo punto i trader/investitori iniziano a parlare di "rendimenti corretti per il rischio" o di rapporti come Sharpe, Sortino, Treynor e altre forme di misurazione del rendimento corretto per il rischio.
Nel complesso, la deviazione standard è una misura più utile nel trading e negli investimenti, in quanto fornisce una comprensione più intuitiva della variabilità dei rendimenti ed è ampiamente utilizzata nei modelli e nelle analisi finanziarie.
Tipi di varianza in statistica
In statistica, la varianza è una misura della dispersione di un insieme di dati. Esistono diversi tipi di varianza comunemente utilizzati nell'analisi statistica.
Alcuni dei tipi più comuni di varianza sono
Varianza della popolazione
La varianza della popolazione è la varianza di un'intera popolazione.
Misura la dispersione dei dati nella popolazione.
Varianza del campione
La varianza del campione è la varianza di un campione di dati.
Viene utilizzata per stimare la varianza della popolazione.
Poiché il campione è generalmente più piccolo della popolazione, la varianza del campione sarà diversa dalla varianza della popolazione.
Varianza interna al gruppo
La varianza all'interno del gruppo è la varianza all'interno di un gruppo di dati.
Viene utilizzata nell'analisi della varianza (ANOVA) per determinare se esistono differenze significative tra i gruppi.
Varianza tra gruppi
La varianza tra gruppi è la varianza tra gruppi di dati.
Viene utilizzata anche nell'ANOVA per determinare se ci sono differenze significative tra i gruppi.
Varianza residua
La varianza residua è la varianza che rimane dopo che un modello è stato adattato ai dati. Misura la misura in cui il modello è in grado di spiegare la variabilità dei dati.
Ciascuno di questi tipi di varianza ha un uso specifico nell'analisi statistica. È importante scegliere il tipo di varianza appropriato per l'analisi che si sta conducendo per garantire risultati accurati e significativi.
Varianza e covarianza
La varianza e la covarianza sono due concetti importanti nel trading e nella finanza, in quanto quantificano la volatilità e la correlazione degli asset di un portafoglio.
La varianza misura la variabilità dei rendimenti di una singola attività, mentre la covarianza misura la variabilità congiunta dei rendimenti di due attività.
Nel trading, la varianza viene spesso utilizzata per misurare la volatilità, ovvero il grado di variazione dei rendimenti di un'attività nel tempo.
La volatilità è un fattore importante per i trader, in quanto influisce sul rischio e sulla potenziale ricompensa di un investimento.
Una varianza più elevata indica un grado maggiore di volatilità e di rischio, mentre una varianza più bassa indica una volatilità e un rischio minori.
La covarianza, invece, misura il modo in cui due asset si muovono insieme. Una covarianza positiva indica che i due asset tendono a muoversi nella stessa direzione, mentre una covarianza negativa indica che tendono a muoversi in direzioni opposte.
La covarianza è importante per i trader perché li aiuta a diversificare il loro portafoglio identificando gli asset che non sono altamente correlati tra loro. Ciò può contribuire a ridurre il rischio complessivo e ad aumentare i rendimenti potenziali.
In sintesi, la varianza misura la volatilità di un singolo asset, mentre la covarianza misura la correlazione tra due asset. Entrambi questi concetti sono importanti nel trading e nella finanza e possono essere utilizzati per gestire il rischio e aumentare i rendimenti potenziali di un portafoglio.
Trade-off media-varianza
Il trade-off media-varianza è un concetto fondamentale della finanza che si riferisce al compromesso tra il rendimento atteso e il rischio (o varianza) di un investimento.
In altre parole, gli investitori possono scegliere tra l'assunzione di un rischio maggiore a fronte di rendimenti potenzialmente più elevati o l'accettazione di rendimenti inferiori in cambio di un rischio minore.
Nel contesto del trading e degli investimenti, il trade-off media-varianza viene spesso utilizzato per costruire portafogli che ottimizzino l'equilibrio tra rischio e rendimento.
La moderna teoria del portafoglio, sviluppata da Harry Markowitz, fornisce un quadro di riferimento per determinare il portafoglio ottimale che consente di ottenere il massimo rendimento atteso per un determinato livello di rischio.
La teoria presuppone che gli investitori siano avversi al rischio e che preferiscano portafogli che riducano al minimo il rischio per un determinato livello di rendimento o che massimizzino il rendimento per un determinato livello di rischio.
In pratica, gli investitori utilizzano strumenti come il Capital Asset Pricing Model (CAPM) e la frontiera efficiente per identificare l'allocazione ottimale del portafoglio.
Il CAPM utilizza il rendimento atteso del mercato, il tasso privo di rischio e il beta del titolo per calcolare il rendimento atteso di un'attività, mentre la frontiera efficiente identifica l'insieme dei portafogli che offrono il rendimento atteso più elevato per un determinato livello di rischio.
Gli investitori devono considerare il trade-off media-varianza per prendere decisioni di investimento informate.
Investimenti ad alto rischio e alto rendimento possono essere adatti ad alcuni investitori, mentre altri potrebbero preferire investimenti a basso rischio e basso rendimento.
Un portafoglio ben diversificato che includa un mix di attività con diversi livelli di rischio può aiutare a raggiungere un equilibrio ottimale tra rischio e rendimento.
Varianza e valore atteso
Nel trading e negli investimenti, la varianza e il valore atteso sono due concetti importanti che aiutano gli investitori a prendere decisioni informate sui loro investimenti.
Il valore atteso (VA) è una misura del risultato medio di un particolare investimento o strategia di trading.
È la somma dei risultati ponderati per la probabilità di tutti i possibili scenari.
Ad esempio, se un investitore ha il 60% di probabilità di ottenere un rendimento del 10% su un investimento e il 40% di perdere il 5%, il valore atteso dell'investimento è
- (0,6 * 0,10) + (0,4 * -0,05) = 0,06 - 0,02 = 0,04, ovvero un rendimento atteso del 4%.
La varianza misura la dispersione o la deviazione dei possibili risultati intorno al valore atteso.
Una varianza elevata indica che il risultato effettivo probabilmente si discosterà in modo significativo dal valore atteso, mentre una varianza bassa indica che il risultato effettivo probabilmente si avvicinerà al valore atteso.
In altre parole, la varianza è una misura del rischio associato a un investimento o a una strategia di trading.
Ad esempio, se due investimenti hanno lo stesso rendimento atteso del 10%, ma uno ha una varianza elevata e l'altro una varianza bassa, l'investimento ad alta varianza è più rischioso perché i suoi rendimenti effettivi saranno probabilmente più dispersivi e imprevedibili.
Gli investitori e i trader utilizzano sia il valore atteso che la varianza per valutare e confrontare le opportunità di investimento.
Possono preferire gli investimenti con un valore atteso elevato e una varianza bassa, che indicano che l'investimento ha il potenziale di generare grandi rendimenti ed è relativamente prevedibile.
Tuttavia, alcuni investitori possono essere disposti a correre un rischio maggiore e ad accettare una varianza più alta per ottenere rendimenti più elevati.
Esempio ludico di varianza dal valore atteso
Supponiamo di giocare a un gioco con tre opzioni:
- Opzione 1: 80% di probabilità di vincere 10.000 dollari.
- Opzione 2: 30% di probabilità di vincere 100.000 dollari.
- Opzione 3: 10% di possibilità di vincere 1.000.000 di dollari.
I valori attesi in ciascuna situazione sono
- 8,000 $
- 30,000 $
- 100,000 $
Sacrifichereste il VA per una varianza più bassa?
Il tipo di persona che sceglierebbe ciascuna opzione in base alla propria tolleranza al rischio e alla propria situazione finanziaria varierebbe a seconda delle preferenze individuali, degli obiettivi finanziari e dell'attitudine al rischio.
Opzione 1
Una persona avversa al rischio e con una bassa capacità di rischio finanziario può scegliere l'opzione 1 perché offre una maggiore probabilità di vincita, anche se la ricompensa è inferiore.
Questa persona potrebbe apprezzare la sicurezza di una vincita più garantita ed essere disposta a sacrificare la possibilità di vincere una somma maggiore per evitare il rischio di perdere tutto.
Opzione 2
Una persona con una moderata tolleranza al rischio e una maggiore capacità di assumere rischi finanziari può scegliere l'opzione 2 perché offre una ricompensa potenziale più elevata in cambio di un rischio maggiore.
Questa persona potrebbe essere disposta ad accettare una minore probabilità di guadagno in cambio della possibilità di vincere una somma di denaro più elevata.
Tuttavia, questa persona potrebbe voler limitare la propria esposizione al rischio e non essere disposta a rischiare tutto per avere la possibilità di vincere una grossa somma di denaro.
Opzione 3
Una persona con un'elevata tolleranza al rischio e un'alta capacità di rischio finanziario può scegliere l'opzione 3 perché offre la più alta ricompensa potenziale, anche se la probabilità di vincita è la più bassa.
Questa persona potrebbe essere disposta ad assumersi un livello di rischio più elevato in cambio della possibilità di vincere una somma di denaro molto maggiore.
Tuttavia, questa persona deve essere disposta ad accettare il rischio di perdere tutto per avere la possibilità di vincere una somma molto più alta.
Va notato che queste sono solo generalizzazioni e che la tolleranza al rischio e la situazione finanziaria delle persone possono variare notevolmente a seconda delle circostanze personali, degli obiettivi finanziari e della psicologia.
Come si potrebbe progettare questo gioco per ottenere un terzo di un campione statisticamente significativo per ogni opzione?
Ciò richiederebbe tentativi ed errori.
Avreste bisogno di un numero sufficiente di partecipanti per garantire la significatività statistica e un campione veramente casuale.
Ad esempio, se scegliete giovani laureati, potete scommettere che voteranno per lo più per la prima opzione, perché una probabilità dell'80% di avere 10.000 dollari è più preziosa per loro che scommettere su una somma maggiore che potrebbero non avere.
D'altra parte, se il campione è composto da uomini d'affari di successo, la prima opzione potrebbe essere sottorappresentata perché 10.000 dollari potrebbero non essere così importanti per loro.
Se si dispone di un campione casuale con un numero statisticamente significativo di voti e si scopre che l'opzione 1 domina, si potrebbe modificare il gioco come segue:
- Opzione 1: 80% di possibilità di vincere 10.000 dollari.
- Opzione 2: 50% di possibilità di vincere 100.000 dollari.
- Opzione 3: 20% di possibilità di vincere 1.000.000 di dollari.
I valori attesi in ciascuna situazione sarebbero quindi
- 8,000 $
- 50,000 $
- 200,000 $
Questo processo di prova ed errore è analogo al modo in cui i mercati funzionano nel mondo reale.
Il "prezzo di compensazione" sarebbe quello che riceve un terzo dei voti.
Nei mercati finanziari, questo potrebbe essere analogo al possesso di buoni del tesoro sicuri piuttosto che di azioni o di forme di credito più rischiose piuttosto che di capitale di rischio.
Più si sale nella scala del rischio, più alto è il valore atteso, ma al costo di una maggiore varianza o rischio di perdita o fallimento.
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Domande frequenti - Varianza
La varianza è la stessa cosa della volatilità?
La varianza e la volatilità sono concetti correlati, ma non sono esattamente la stessa cosa.
La varianza è una misura statistica che quantifica la dispersione di un insieme di punti dati intorno alla media.
Viene calcolata come media delle differenze al quadrato rispetto alla media.
In finanza, la varianza viene spesso utilizzata per misurare il rischio di un portafoglio o di un singolo titolo.
La volatilità, invece, è una misura del grado di variazione del prezzo di uno strumento finanziario nel tempo.
Può essere calcolata con diversi metodi, ma un approccio comune è quello di utilizzare la deviazione standard dei rendimenti dello strumento in un determinato periodo.
La volatilità è spesso utilizzata come indicatore del rischio (o di una componente del rischio), in quanto una volatilità più elevata implica un maggior grado di incertezza o il potenziale di grandi movimenti di prezzo.
In finanza, volatilità e varianza vengono spesso utilizzate in modo intercambiabile, ma non sono esattamente la stessa cosa.
La varianza è un concetto matematico che viene spesso utilizzato come base per il calcolo della volatilità, ma la volatilità è una misura più specifica che tiene conto delle serie temporali di prezzi o rendimenti.
Che cos'è il trade-off bias-varianza?
Il bias-variance trade-off è un concetto fondamentale dell'apprendimento automatico che si riferisce al compromesso tra la capacità di un modello di adattarsi bene ai dati di addestramento (basso bias) e la sua capacità di generalizzare a nuovi dati non visti (bassa varianza).
Il bias è la differenza tra i valori previsti da un modello e i valori effettivi dei dati.
Un modello con un bias elevato è solitamente eccessivamente semplificato e non è in grado di catturare la complessità dei dati, con conseguente underfitting.
In altre parole, il modello non è in grado di apprendere i modelli sottostanti nei dati e le sue previsioni sono sistematicamente errate.
La varianza è la variabilità delle previsioni del modello per diversi set di dati di addestramento.
Un modello con una varianza elevata è solitamente troppo complesso e ha adattato in modo eccessivo i dati di addestramento, risultando in un modello che non è in grado di generalizzare bene a nuovi dati.
In altre parole, il modello ha memorizzato i dati di addestramento e non è in grado di applicare ciò che ha imparato a nuovi dati.
L'obiettivo dell'apprendimento automatico è trovare il compromesso ottimale tra bias e varianza, selezionando un modello sufficientemente complesso per catturare i modelli sottostanti nei dati, ma non così complesso da applicare eccessivamente i dati di addestramento.
Questo obiettivo può essere raggiunto selezionando un modello di complessità appropriata, utilizzando tecniche di regolarizzazione per penalizzare i modelli complessi o utilizzando metodi di ensemble per combinare diversi modelli con bias e varianze differenti.
Che cos'è un variance swap?
Un variance swap è un contratto finanziario che consente agli investitori di scommettere sul livello di volatilità dei prezzi di un'attività sottostante, come un'azione, un indice o una commodity.
Il contratto è solitamente strutturato come un derivato over-the-counter (OTC) e prevede un pagamento basato sulla differenza tra la varianza realizzata del prezzo dell'attività in un determinato periodo di tempo e un livello di varianza prestabilito, chiamato varianza di esercizio.
In un variance swap, l'acquirente si impegna a pagare un importo fisso al venditore in cambio di un pagamento basato sulla differenza tra lo scostamento realizzato e lo scostamento di esercizio.
Se la varianza realizzata è superiore alla varianza di esercizio, il venditore effettuerà un pagamento all'acquirente e viceversa.
I variance swap sono comunemente utilizzati dagli investitori che desiderano avere una visione sulla volatilità di un'attività, piuttosto che sulla sua direzione.
Possono essere utilizzati a fini di copertura o speculativi e sono spesso utilizzati da market maker e investitori istituzionali.
I variance swap possono essere personalizzati per soddisfare le esigenze specifiche dell'acquirente e del venditore, come l'attività sottostante, la varianza di esercizio e la durata del contratto.
Conclusione - Varianza
La varianza è una misura statistica che quantifica la deviazione o la dispersione di un insieme di punti di dati intorno alla loro media o al loro valore atteso.
Nel trading e negli investimenti, la varianza è un concetto importante che aiuta gli operatori di mercato a comprendere il rischio associato ai loro investimenti.
Una varianza elevata indica che i rendimenti effettivi si discosteranno probabilmente in modo significativo dal valore atteso, rendendo l'investimento più rischioso, mentre una varianza bassa indica che i rendimenti effettivi saranno probabilmente più vicini al valore atteso, rendendo l'investimento meno rischioso.
Gli investitori utilizzano la varianza per valutare e confrontare le opportunità di investimento e per prendere decisioni informate sui loro portafogli.