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Covariância - Aplicações no trading e construção de carteiras

Covariância

A co-variação mede a relação direccional entre duas variáveis. É utilizada na teoria da carteira e na moderna teoria da carteira.

A co-variância é uma medida estatística que calcula o grau em que duas variáveis variam em conjunto. Pode ser positiva ou negativa e é geralmente representada por uma matriz de covariância.

A covariância é utilizada nas finanças para medir as relações entre retornos de activos.

Pode ser útil na construção de carteiras eficientes, pois diz-nos quais os activos susceptíveis de se moverem na mesma direcção (covariância positiva) ou em direcções opostas (covariância negativa).

A teoria moderna da carteira utiliza a covariância para ajudar os investidores a construir carteiras eficientes e diversificadas, que são susceptíveis de proporcionar o melhor retorno para um determinado nível de risco.

Compreender a covariância

A teoria moderna da carteira utiliza a covariância para ajudar os investidores a construir carteiras eficientes e bem diversificadas, capazes de atingir elevados retornos ajustados ao risco.

Ao compreender como diferentes activos se movimentam uns em relação aos outros, os investidores podem criar carteiras que minimizam o risco ao mesmo tempo que oferecem o potencial para retornos de qualidade.

A co-variação é apenas uma das ferramentas que os traders e investidores podem utilizar para medir o risco e o potencial de retorno, mas é uma ferramenta importante.

O que é uma matriz de covariância?

Uma matriz de covariância é uma tabela que mostra a covariância entre duas ou mais variáveis.

A matriz pode ser utilizada para calcular a variância de uma carteira, bem como a correlação entre os activos da carteira.

A matriz de covariância também pode ser usada para identificar os activos que são susceptíveis de se mover na mesma direcção (covariância positiva) ou em direcções opostas (covariância negativa).

Esta informação pode ser útil na construção de carteiras eficientes e equilibradas.

Fórmula de co-variação

A covariância é geralmente representada pela seguinte fórmula:

Cov(X,Y) = Σ [(Xi - Xbar)(Yi - Ybar)] / (n-1)

Onde:

  • X e Y são as duas variáveis
  • Xi e Yi são os valores individuais de X e Y
  • Xbar e Ybar são os meios de X e Y
  • n é o número de observações
  • Σ é o símbolo da soma

Esta fórmula pode ser utilizada para calcular a covariância entre duas variáveis, X e Y.

A matriz de covariância pode ser usada para calcular a variância de uma carteira, bem como a correlação entre os activos da carteira.

Qual é a diferença entre covariância e correlação?

É importante notar a diferença entre a covariância e a correlação.

A covariância é uma medida da relação entre duas variáveis, enquanto que a correlação é uma medida da força dessa relação.

A covariância pode ser positiva ou negativa, enquanto a correlação é geralmente expressa como um número positivo ou negativo entre menos-1 (correlação negativa perfeita) e positivo-1 (correlação positiva perfeita).

Isto significa que duas variáveis, por exemplo, podem ter um elevado grau de covariância, mas um baixo grau de correlação.

Por exemplo, dois activos podem mover-se na mesma direcção (covariância positiva) mas em graus diferentes (correlação baixa), como o PIB e o volume de negócios de uma determinada empresa, ou o PIB e os preços das acções.

A covariância é apenas uma das medidas que os investidores podem utilizar para avaliar o risco e o potencial de retorno, mas é uma medida importante.

Ao compreender como os diferentes activos se movimentam uns em relação aos outros, os investidores podem construir carteiras que reduzam o risco ao mesmo tempo que proporcionam um potencial de retorno de qualidade.

Covariância e CAPM

Covariância faz parte do Modelo de Preços de Bens de Capital (CAPM) via beta.

A co-variação é uma medida estatística que calcula o grau de variação de duas variáveis em conjunto.

A covariância pode ser positiva ou negativa, e é geralmente representada por uma matriz de covariância.

A covariância é utilizada em finanças, investimento, comércio e economia para medir a relação entre os retornos dos activos.

Pode ser útil na construção de carteiras eficientes e bem diversificadas, uma vez que pode ajudar os analistas a determinar quais os activos susceptíveis de se moverem na mesma direcção (covariância positiva) ou em direcções diferentes (covariância negativa).

O Modelo de Preços de Activos de Capital (CAPM) é um modelo que descreve a relação entre o risco e o retorno esperado.

O modelo afirma que o retorno esperado de um activo é igual ao retorno sem risco acrescido de um prémio de risco.

O prémio de risco é determinado pelo beta do activo.

Beta é uma medida da volatilidade de um activo em relação ao mercado. A covariância é utilizada para calcular a beta.

Covariância e risco de carteira

A co-variação é uma medida estatística que calcula o grau em que duas variáveis variam em conjunto.

A covariância pode ser positiva ou negativa, e é geralmente representada por uma matriz de covariância.

Covariância positiva

Variação positiva significa que as variáveis se movem na mesma direcção, como dois stocks diferentes.

Covariância negativa

Uma covariância negativa significa que as variáveis se movem em direcções opostas.

Em alguns pontos da história, as acções e obrigações tiveram uma covariância negativa, mas nem sempre é esse o caso.

Covariância e variância

O risco da carteira é o risco associado a uma carteira de investimentos.

Existem diferentes tipos de risco, tais como o risco de liquidez, risco de crédito, risco de taxa de juro, risco cambial e volatilidade geral.

O risco da carteira pode ser medido através do cálculo da variância da carteira.

Quanto maior for a variância, maior será o risco.

A co-variância é utilizada para calcular a variância. A covariância é uma medida da relação entre duas variáveis, enquanto que a variância é uma medida da variabilidade de uma única variável.

A covariância pode ser positiva ou negativa, enquanto que a variância só pode ser positiva. O valor mais baixo que pode tomar é zero.

Covariância e desvio padrão

O desvio padrão é uma medida da variabilidade de um conjunto de dados.

A covariância é utilizada para calcular o desvio padrão.

A covariância é uma medida da relação entre duas variáveis, enquanto que o desvio padrão é uma medida da variabilidade de uma única variável.

A covariância pode ser positiva ou negativa, enquanto que o desvio padrão só pode ser positivo.

Como calcular a covariância

Suponha que tem cinco quartos dos dados do PIB que mostram como o crescimento do PIB (x) se compara ao crescimento das receitas de uma empresa (y).

O conjunto de dados é o seguinte:

  • Q1: x = 1, y = 7
  • Q2: x = 2,5, y = 8
  • Q3: x = 3,5, y = 10
  • Q4: x = 3, y = 8
  • Q5: x = 5, y = 12

O valor médio x é igual a 3, e o valor médio y é igual a 9.

Para calcular a covariância, precisamos de adicionar os produtos dos valores xi menos o valor médio x, multiplicado pelos valores yi menos os valores médios y, divididos por (n-1), como se segue:

Cov(x,y) = ((1 - 3) x (7 - 9) + (2,5 - 3) x (8 - 9) + (3,5 - 3) x (10 - 9) + (3 - 3) x (8 - 9) + (5 - 3) x (12 - 9)) / 4 = (4 + 0,5 + 0 + 6) / 4 = 2,75

Uma vez que existe uma covariância positiva neste caso, podemos concluir que o crescimento dos bens e serviços da empresa tem uma relação positiva com o crescimento trimestral do PIB.

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Covariância - FAQs

O que é uma matriz de covariância?

Uma matriz de covariância é uma matriz que mostra a covariância entre duas ou mais variáveis.

A matriz é simétrica, com as entradas diagonais a representar as variâncias das variáveis individuais.

As entradas não diagonais indicam as covariâncias entre as variáveis.

O que é um exemplo de covariância?

Um exemplo de covariância são dois stocks que se movem na mesma direcção.

Se o stock A aumentou 10% e o stock B 5%, a covariância entre estes dois stocks é positiva.

Como calcular a covariância em Excel?

Para calcular a covariância em Excel, pode usar a função COVAR.

Esta função calcula a covariância de dois conjuntos de valores fornecidos.

Por exemplo, para calcular a covariância no exemplo acima, utilizaria a seguinte fórmula, assumindo que os dados estão dispostos nas células A1 a A5 e B1 a B5:

=COVAR(A1:A5,B1:B5)

Esta fórmula retorna um valor de covariância de 2,75.

O que é a covariância nas estatísticas?

Em estatística, a covariância é uma medida de como duas variáveis aleatórias se movem juntas.

A covariância pode ser positiva, negativa ou zero.

Uma covariância positiva significa que as variáveis tendem a mover-se na mesma direcção, enquanto que uma covariância negativa significa que as variáveis tendem a mover-se em direcções opostas.

Qual é a diferença entre a variância e a covariância?

A principal diferença entre variância e covariância é que a variância é uma medida da variabilidade de uma única variável, enquanto que a covariância é uma medida da relação entre duas variáveis.

A covariância pode ser positiva ou negativa, enquanto que a variância só pode ser positiva.

Outra diferença chave é que a correlação é uma medida da força da relação entre duas variáveis, enquanto que a covariância é uma medida da variabilidade de duas variáveis.

Qual é a diferença entre a covariância e a correlação?

A principal diferença entre covariância e correlação é que a covariância é uma medida da variabilidade de duas variáveis, enquanto que a correlação é uma medida da força da relação entre duas variáveis.

A covariância pode ser positiva ou negativa, ao passo que a correlação só pode ser positiva.

Como é que a covariância pode ser interpretada?

A covariância pode ser interpretada como uma medida de como duas variáveis se movem em conjunto.

Uma covariância positiva significa que as variáveis tendem a mover-se na mesma direcção, enquanto que uma covariância negativa significa que as variáveis tendem a mover-se em direcções opostas.

Um valor de covariância elevado indica uma forte relação entre as duas variáveis, enquanto que um valor de covariância baixo indica uma fraca relação entre as duas variáveis.

Quais são as aplicações do mundo real da covariância?

A covariância pode ser utilizada na gestão de carteiras para medir o risco de uma carteira.

A covariância também pode ser utilizada na análise de regressão para determinar quais as variáveis independentes que são mais preditivas da variável dependente.

A covariância também pode ser usada para calcular a correlação entre duas variáveis.

Quais são as limitações da covariância?

Uma limitação da covariância é que pode ser difícil de interpretar.

Outra limitação é que a covariância não tem em conta as unidades de medida das variáveis, o que pode tornar difícil a comparação de duas variáveis.

Finalmente, a covariância mede apenas relações lineares entre duas variáveis, e não tem em conta as relações não lineares.

Quais são as outras medidas de variabilidade?

Outras medidas de variabilidade são desvio padrão, intervalo, intervalo interquartílico e variância.

A covariância pode ser negativa?

Sim, a covariância pode ser positiva ou negativa.

Uma covariância positiva significa que as variáveis tendem a mover-se na mesma direcção, enquanto que uma covariância negativa significa que as variáveis tendem a mover-se em direcções opostas.

Qual é a vantagem do coeficiente de correlação sobre a covariância?

O coeficiente de correlação é uma medida padronizada da relação entre duas variáveis, o que significa que é mais fácil comparar a relação entre duas variáveis.

O coeficiente de correlação é também mais fácil de interpretar do que a covariância. Por exemplo, é mais intuitivo interpretar o que um coeficiente de correlação de +0,20 (correlação positiva fraca) significa em comparação com uma covariância de 2.

Quais são outras medidas de associação?

Outras medidas de associação incluem o coeficiente de correlação de Pearson, o coeficiente de correlação de Spearman e o coeficiente de correlação de tau de Kendall.

O que é a covariância de amostra?

A covariância de amostra é uma medida da variabilidade de duas variáveis que é calculada a partir de uma amostra de dados.

O que é a covariância da população?

A covariância populacional é uma medida da variabilidade de duas variáveis que é calculada a partir de todos os dados de uma população.

A covariância da população pode ser positiva ou negativa, e é utilizada para estimar a variância da população.

Qual é a diferença entre a covariância da amostra e a covariância da população?

A variância da população é o valor da variância que é calculado a partir dos dados da população, e a variância da amostra é a variância calculada a partir dos dados da amostra.

Como é calculada a covariância?

A covariância pode ser calculada tomando o produto do desvio de cada variável da sua média e dividindo-o pelo número de observações.

Conclusão - Covariância

A co-variação é utilizada nas estatísticas como uma medida de como duas variáveis aleatórias se movem juntas.

A co-variação pode ser positiva, negativa ou zero.

Em termos de interpretação da covariância, uma covariância positiva significa que as variáveis tendem a mover-se na mesma direcção, enquanto uma covariância negativa significa que as variáveis tendem a mover-se em direcções opostas. Uma covariância de zero não sugere nenhuma das duas.

A covariância é também utilizada na gestão de carteiras para medir o risco de uma carteira e na análise de regressão para determinar que variáveis independentes são mais preditivas da variável dependente.

A covariância é uma medida de variabilidade, mas outras medidas de variabilidade incluem desvio padrão, intervalo, intervalo interquartil e variância.

O coeficiente de correlação é uma medida padronizada da relação entre duas variáveis, o que significa que é mais fácil comparar a relação entre duas variáveis. O coeficiente de correlação é também mais fácil de compreender intuitivamente do que a covariância, o que constitui uma das principais razões da sua popularidade.

Outras medidas de associação incluem o coeficiente de correlação de Pearson, o coeficiente de correlação de Spearman e o coeficiente de correlação de tau de Kendall.

A covariância da amostra é uma medida da variabilidade de duas variáveis que é calculada a partir de uma amostra de dados, enquanto a covariância da população é uma medida da variabilidade de duas variáveis que é calculada a partir de todos os dados de uma população.