Position Sizing - Cálculo do tamanho das posições de acordo com o risco

"Position Sizing" (um termo cunhado por Van K. Tharp) ou tamanhos de posição, diz-lhe quanto pode investir em cada posição com base no risco que pode assumir em relação aos seus objectivos e ao desempenho da sua estratégia. Este é um dos conceitos mais importantes que todos os comerciantes devem conhecer!

1. Risco e R

No seu famoso livro "Trade your Way to your Financial Freedom", Van K. Tharp afirma que um dos princípios-chave de uma trading bem sucedida é que o investidor deve conhecer sempre o seu risco inicial antes de tomar uma posição.

Ele sugere que este risco deve ser normalizado, e chama-lhe R. Os seus lucros também devem ser normalizados para um múltiplo de R, o nosso risco inicial.

O risco numa unidade é um cálculo directo da diferença em pontos, ticks, pips ou cêntimos entre o ponto de entrada e o stop-loss multiplicado pelo valor do lote ou pip mínimo permitido.

Tomemos, por exemplo, o risco de um micro-lot no par EUR/USD:

• Tamanho de um microlote: 1.000 unidades
• Ponto de entrada: 1.19344
• Parar a perda: 1.19621
• Diferença entre input e stop-loss: 0,00277

Risco do dólar para um micro-lote: 0,00277 * 1,000 = $2,77
Neste caso, se o trader fixar o seu risco de $R (o montante que quer arriscar numa transacção) em $100, qual deve ser o valor da sua posição?

• Tamanho da posição: $100 / $2,77 = -36 microlotes (esta é uma troca curta)

Com este conceito, podemos normalizar a dimensão da nossa posição de acordo com o risco do dólar escolhido. Por exemplo, se o risco unitário no exemplo anterior fosse mais parecido com $5, o tamanho da posição seria :

• $100/5 = 20 microlotes.

Entraríamos numa posição com um risco padrão e controlado independente da distância entre a entrada e a paragem-perda.

2. Objectivos de lucro como múltiplos de R

Os nossos ganhos podem ser normalizados para múltiplos do risco original R. Não importa se mudamos o nosso risco em dólares de $100 para $150. Se guardar os dados usando múltiplos de R, obterá um histórico normalizado do seu sistema.

Com resultados suficientes, poderá compreender como funciona o seu sistema e também medir as suas características estatísticas e qualidade.

Valores tais como Expectativa (E), Rácio de Recompensa Média para Risco (RR), % de operações vencedoras, o número de R que um sistema entrega (múltiplo de R) num dia, semana, mês ou ano.

Conhecer estes números é muito importante, pois irá ajudar-nos a alcançar os nossos objectivos.

Já se sabe o que é a esperança (E). Mas a beleza deste número é que, combinado com o número médio de transacções, diz-lhe o múltiplo de R que o seu sistema fornece num intervalo de tempo.

Por exemplo, digamos que tem um sistema que leva seis transacções por dia, e o seu E é 0,45R. Isto significa que paga $0,45 por dólar de risco.

Isto significa que o sistema também fornece uma média de 0,45×6R=2,7R por dia, e em média, espera-se, em cada mês, 54R.

Suponha que pretende utilizar este sistema e que a sua meta mensal é de $6.000. Qual seria o seu risco por transacção?

Para responder a esta pergunta, coloque a equação 54R = $6.000 na equação

O seu risco por transacção deve, portanto, ser fixado a um determinado nível:

• R= 6000/60 = 111$.

Sabe agora, por exemplo, que pode atingir $12.000 por mês duplicando o risco para $222 por transacção e $24.000 se puder aumentar o risco para $444 por transacção. Transformou um sistema numa máquina de fazer dinheiro exponencialmente, mas com uma atitude de controlo de risco.

3. Variabilidade dos resultados

Como traders, gostaríamos também de saber o que esperar do sistema em relação a drawdowns.

É normal ter 6, 10, 15 ou 20 perdas consecutivas? E quais são as hipóteses de ocorrência de uma série destas perdas? O seu sistema está a comportar-se mal, ou está no caminho certo?
Também pode responder a esta pergunta utilizando a % de perdedores (PP).

Consideremos, como exemplo, que temos um sistema com 50% de operações vencedoras e 50% de operações perdedoras.

Sabemos que a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram juntos é a probabilidade de que A ocorra multiplicada pela probabilidade de que B ocorra :

• ProbAB = ProbA * ProbB

Para uma série de perdas, precisamos de multiplicar a probabilidade de uma perda pelo número de vezes que a série dura.

Assim, para uma série de n perdas:

• Prob_Streak_n = PP à potência de n = PPⁿ

A título de exemplo, a probabilidade de 2 perdas consecutivas para o sistema no nosso exemplo é :

• Prob_Streak_2 = 0.5²
  = 0,25 ou 25%.

E a probabilidade de 4 perdas consecutivas será :

• Prob_Streak_4 = 0.5⁴
  = 0,0625 ou 6,25%.

Para uma série de seis perdas:

• Prob_Streak_6 = 0,5⁶
  = 0,015625, ou 1,5625%.

E por aí adiante e assim por diante.

Este resultado está directamente relacionado com a probabilidade de ruína. Se o seu R é tal que uma série de seis perdas apaga 100% do seu capital, existe uma probabilidade de 1,56% de que isto aconteça sob este sistema.

Aprendemos agora que precisamos de fixar o nosso risco em dólares R num montante tal que uma série de perdas não fará com que a conta exceda a percentagem de drawdown que é tolerável para o trader.

O que acontece se o sistema tiver 40% de ordens vencedoras e 60% de ordens perdedoras, como normalmente acontece nos sistemas de recompensa/risco? Vamos ver o que acontece:

• Prob_Streak_2 = 0.6² = 36%
• Prob_Streak_4 = 0.6⁴ = 12.96%
• Prob_Streak_6 = 0.6⁶ = 4,66%
• Prob_Streak_8 = 0.6⁸ = 1.68%

Observamos que a probabilidade de séries consecutivas da mesma magnitude aumenta, de modo que a probabilidade de oito perdas consecutivas neste sistema é agora a mesma que a de seis no sistema anterior.

Isto significa que, com sistemas com uma percentagem mais baixa de operações vencedoras, devemos ser mais cautelosos e reduzir o nosso risco máximo em comparação com um sistema com uma taxa vencedora mais elevada.

Como exemplo, vamos fazer um exercício para calcular o risco máximo em dólares para este sistema numa conta de $10.000 com um drawdown máximo tolerável de 30%. E assumir que queremos suportar oito perdas consecutivas (uma probabilidade de 1,68% de que isso aconteça, mas com uma probabilidade de 100% de que isso aconteça durante a vida útil de um operador).

Com base nisto, vamos assumir uma série de oito perdas consecutivas, ou 8Rs.

• 30% de $10.000 = $3.000
• 8R = 3 000 $
• O R máximo permitido é : 3000/8 = $375 ou 3,75% do saldo da conta.
  

Finalmente, para obter uma medida suficientemente precisa da percentagem de perdas de ordens, devemos ter um historial do nosso sistema com mais de 100 ordens (testado antecipadamente, se possível, uma vez que os back-tests geralmente dão resultados pouco realistas).

Poderia fazer os mesmos cálculos para ganhar séries comerciais, utilizando em vez disso a percentagem vencedora de trocas, e multiplicando pela recompensa média (múltiplo de R).

Pontos-chave e conclusões

• O dimensionamento da posição é a parte do sistema que nos diz o quanto devemos arriscar numa troca.
• A unidade de risco R é um símbolo padrão para o risco do dólar.
• É necessário medir, registar e conhecer os principais parâmetros estatísticos dos seus sistemas: a expectativa, a percentagem de negócios ganhos e perdidos, a relação recompensa/risco e o R mensal médio (o número médio de R do seu sistema atinge num mês).
• Deve calcular o R máximo permitido pelo seu sistema e o tamanho da conta para o drawdown máximo que pode manusear, e não apostar mais do que este montante.